Quantenelektrodynamik - Vorlesung im Sommersemester 2009 - Ulrich Brosa

Der Aufreißer für diese Vorlesung ist Werner war ein Blödmann. Sinn der Vorlesung ist demgemäß die Entmystifizierung der Physik: Unschärfe-Relation, Welle-Teilchen-Dualismus, Feld-Quantisierung, Vernichter und Erzeuger, Hamilton-Operator, Schrödinger-Gleichung, Spinor usw., große Worte für kleines Verstehen.

Beabsichtigter Inhalt

1. Drei Theorien des schwarzen Strahlers (Planck, Einstein, Bose)
2. Vektoren und Spinoren anschaulich
3. Die Maxwell- und die Dirac-Gleichungen und wie man sie leicht löst
4. Zweite Quantisierung: viele Teilchen im hochdimensionalen Raum
5. Was haben Operatoren des harmonischen Oszillators in der Quantenfeldtheorie zu suchen?
6. Casimir-Effekt und Lamb's Verschiebung
7. Feynman's Renormierung und ihre Bestätigung durch Messungen

Inhalt

• 15.4.2009
  Einfachster Darstellungssatz für die Feldstärken E und B.
  Elektromagnetische Schwingungen (Moden) in einem Hohlraum; das rechteckige Photon, vulgo ebene Welle.
  Feldoszillatoren, Anzahl der Zustände (= Anzahl der Moden = Anzahl der möglichen Wellenzahlen) unterhalb einer vorgegebenen Frequenz, Zustandsdichte.

  Wie Planck seine Strahlungsformel fand.

• 22.4.2009
  Rayleighs Statistik der Feldoszillatoren.
  Einsteins Interpretation der Planckschen Formel. Spontane versus induzierte Emission.
  Thermisches Gleichgewicht wird von Elektronen in Atomen gemacht, nicht von den Photonen.
  Jedes einzelne Photon kann nur komplett emittiert und absorbiert werden.
  Alle Vektorkomponenten eines Photons explizit aufgeschrieben und so normiert, dass bei der elektromagnetischen Feldenergie hquer omega rauskommt.
• 29.4.2009
  Bose-Statistik: Plancks Strahlungsformel kommt richtig raus, wenn die Photonen als ununterscheidbare Teilchen aufgefasst werden.

  Folgerung aus dem Bisherigen: Jedes Photon breitet sich so aus, wie mit den Maxwell-Gleichungen beschrieben, aber in seinem eigenen Raum. Da jedes Photon 6 Komponenten hat, wird ein System aus N Photonen durch direkte Produkte mit 6^N Komponenten beschrieben.
  Zur Erfassung der Wellenausbreitung im hochdimensionalen Raum sind drei Arten von Indizes notwendig:

  1. Nummer des Raums, in dem sich ein einzelnes Photon ausbreitet = Nummer des Photons
  2. Nummer der Mode, in dem jedes einzelne Photon schwingt = Nummer des Zustands = Quantenzahl
  3. Besetzungszahl jedes Zustands
  Entwicklung der allgemeinen Wellenfunktion nach den Produkt-Moden. Übertragung der zeitlichen Veränderung auf die Koeffizienten. Die Anzahl der Freiheitsgrade ist wegen der Ununterscheidbarkeit der Photonen geringer als die Anzahl der Koeffizienten. Daher zwei Arten von Koeffizienten: die durch Zustandsnummern indizierten und die durch Besetzungszahlen indizierten. Wechselseitige Umrechnung dieser Koeffizienten.
  Aufstellung einer Bewegungsgleichung (Schrödinger-Gleichung) für derartige Koeffizienten.
• 6.5.2009
  Beispiel: Zwei Photonen in zwei Zuständen = zwei elektromagnetische Moden des rechteckigen Hohlraums.
  Schrödinger-Gleichung für die vier Koeffizienten mit den Zustandsindizes und für die drei Koeffizienten mit den Besetzungszahl-Indizes.
  Hamilton-Operator aus Matrixelementen und Operatoren, die Zustandsindizes verschieben, Erzeuger und Vernichter genannt.

  Der gegenwärtig beste experimentelle Beweis, dass zwei Photonen als eine gemeinsame Welle in einem sechsdimensionalen Raum vorgestellt werden müssen, ist die Quantenverschränkung.

• 13.5.2009
  Allgemeine Ableitung von Erzeugern und Vernichtern aus der Geometrie symmetrischer Objekte im hochdimensionalen Raum. Aufstellung eines Hamilton-Operators und einer Schrödinger-Gleichung in zweiter Quantisierung. So lässt sich aus Boses Ununterscheidbarkeit der Photonen Einsteins induzierte Emission ableiten.

  Die Erzeuger und Vernichter als faktorisierende Differenzialoperatoren der eindimensionalen und zeitfreien Schrödingergleichung des harmonischen Oszillators. Interpretation der zweiten Quantisierung als Quantisierung von Feld-Amplituden, die zu Operatoren werden und von denen nur noch Erwartungswerte bestimmt werden können.

  Damit sind die Kapitel 1., 4., 5. des beabsichtigten Inhalts (siehe oben) fürs Erste erledigt.

  Weg von ebenen Wellen und rechteckigen Photonen, hin zu Photonen, die von einem Zentrum ausgestrahlt werden.
  Skalare Kugelfunktionen (besondere Vektor- oder Spinor-Kugelfunktionen brauchen wir nicht; die kommen durch einfaches Differenzieren raus).
  Maxwellsche Erzeugung der Kugelfunktionen.

• 20.5.2009
  Welche experimentellen Befunde sprechen für die Behauptung, Photonen seien Teilchen? Letztlich nur die Absorption von Photonen durch Atome und kleine Moleküle. Das Experiment von Tonomura und Mitarbeitern. Die so genannte Energieerhaltung ist ein Resonanz-, die so genannte Impulserhaltung ist ein Interferenz-Effekt.

  Lösung der Helmholtz-Gleichung in Kugelkoordinaten. Kugel-Besselfunktionen, Kugel-Hankelfunktionen etc.

• 27.5.2009
  Anwendung des Darstellungssatzes der Elektrodynamik für Lösungen in Kugelkoordinaten. Die Dummheit der so genannten Coulomb- und Lorentz-Eichungen. Diskussion der Lösungen der homogenen Maxwellschen Gleichungen.
  Sommerfeldsches Ausstrahlungsprinzip alias retardierte versus avancierte Potenziale. Weshalb Emission und Absorption unsymmetrisch sind.

  Die Vektor-Kugelfunktionen als Rotationen der gewöhnlichen Kugelfunktionen mal Ortsvektor. Der quantenmechanische Drehimpulsoperator als Vertauschung eines Kreuzprodukts. Lösung der inhomogenen Maxwell-Gleichungen mit einem entkoppelten System gewöhnlicher Differenzialgleichungen zweiter Ordnung. Ausstrahlung wird durch die Rotation der Stromdichte generiert.

  Damit ist die erste Hälfte des Kapitels 3. des beabsichtigten Inhalts (siehe oben) fürs Erste erledigt.

  Spinoren anschaulich. Definition durch stereografische Projektion und Homogenisierung.
  Halbe Winkel: Erst nach Drehungen um 720° kehrt ein Spinor zu seiner ursprünglichen Position zurück. Praktische Demonstration dieser Tatsache mit makroskopischen Spinor-Modellen.

  Wegen des Einstein-de-Haas-Effekts können Elektronen nicht als Vektoren, sondern müssen als Spinoren beschrieben werden.

• 3.6.2009
  Vektor als Quadrat des Spinors. Vektoren und Skalare in spinorischer Schreibweise. Pauli-Matrizen als Basiselemente.
  Zwei Vektoren in spinorscher Schreibweise multipliziert ergeben zugleich Skalar- und Vektorprodukt.
  Nabla-Operator in spinorischer Schreibweise angewandt auf Vektor in spinorischer Schreibweise ergibt zugleich Divergenz und Rotation.
  Maxwell-Gleichungen in spinorischer Schreibweise.
  Maxwell-Gleichungen für Spinoren plus Ruhmasse-Term ergeben Dirac-Gleichung. Der Bispinor als Analogon des elektromagnetischen Felds.
• 10.6.2009
  Dirac-Gleichung, wie sie in den Lehrbüchern steht.

  Der Übergang von den Masse*Beschleunigung=Kraft-Theorien zu den Div-Rot-Theorien.
  Ein Vektorfeld ist eindeutig bestimmt, wenn seine Rotation, Divergenz und Randwerte bekannt sind.
  Hydrodynamik als Vorbild des Übergangs. Funktionentheorie als Div-Rot-Theorie. Elektrodynamik als Div-Rot-Theorie. Die Dirac-Gleichung als vorläufig letztes Glied dieser Kette.

  Aus der anschaulichen Bedeutung der Spinoren werden die Pauli-Matrizen als Erzeugende infinitesimaler Drehungen abgeleitet.

• 17.6.2009
  Die vier wichtigsten Gleichungen der Spinor-Algebra und ihr Bezug zu Hamiltons Gleichungen der Quaterionen-Algebra.
  Drehmatrizen für Spinoren, Drehungen von Vektoren in Spinor-Schreibweise.

  Damit ist das 2. Kapitel des beabsichtigten Inhalts (siehe oben) fürs Erste erledigt.

  Ein Darstellungssatz für die Dirac-Gleichung. Ein Skalar, genannt Repräsentant, der die Klein-Gordon-Gleichung löst, wird durch Anwendung eines bestimmten Differenzial-Operators zum Bispinor, der die Dirac-Gleichung löst. Sobald man also eine Lösung der Klein-Gordon-Gleichung hat, kann man durch einfaches Differenzieren eine Lösung der Dirac-Gleichung erzeugen.

• 24.6.2009
  Einfachste Anwendung des Darstellungssatzes: das rechteckige Elektron, vulgo ebene Welle (vergleiche Vorlesung am 15.4.2009).
  Positive und negative Frequenzen. Was als Positron interpretierbar ist.

  Schrödinger-Gleichung als Grenzfall der Klein-Gordon-Gleichung. Wie aus Lösungen der Schrödinger-Gleichung Näherungslösungen der Dirac-Gleichung gemacht werden. Schrödingers Wellenfunktion ist ein degenerierter Repräsentant, eine Hilfsgröße für Rechnungen ohne direkte physikalische Bedeutung.

  Ladungsverteilung und elektrischer Strom als messbares Resultat der Dirac-Gleichung.

• 1.7.2009
  Neuartige Ableitung der zwei Spinor-Kugelfunktionen (Spin Spherical Harmonics) aus dem Darstellungssatz und der Maxwellschen Erzeugung der gewöhnlichen Kugelfunktionen (vgl. Vorlesung am 13.5.2009). Clebsch-Gordan-Koeffizienten durch Differenzieren. Reziproke Umwandlung der Spinor-Kugelfunktionen durch den spinorisch geschriebenen radialen Einheitsvektor.
• 8.7.2009
  Hamilton-Jacobi-Gleichung eines geladenen Massepunkts im elektromagnetischen Feld. Analoge Modifikation der Dirac-Gleichung. Die Bewegung des Elektrons wird durch elektrodynamische Potentiale und nicht durch Feldstärken bestimmt. Bestätigung durch den Bohm-Aharonov-Versuch.

  Eichinvarianz: Ein im Bispinor der Dirac-Gleichung beliebiger Phasenwinkel wird genutzt um die Vieldeutigkeit des Vektorpotentials zu kompensieren. Besonderheit beim Bohm-Aharonov-Experiment: Die Eichtransformation selbst ist vieldeutig. Quantenelektrodynamik als Vorbild für die Yang-Mills-Theorien.

  Lösung der Dirac-Gleichung für ein Elektron im elektrostatischen Zentralpotential mit einem Darstellungssatz, den Spinor-Kugelfunktionen und der Reduktion auf Whittaker's Differenzialgleichung. Damit ist Kapitel 3. des beabsichtigten Inhalts (siehe oben) fürs Erste erledigt.

• 15.7.2009
  Theorie von Barut und Kraus (siehe Literatur): Aus den gekoppelten nichtlinearen Differenzialgleichungen,
  1. der Dirac-Gleichung mit dem elektromagnetischen Vektorpotenzial in den Koeffizienten,
  2. der Vektorpotenzial-Gleichung mit dem elektronischen Strom als Inhomogenität,
  lässt sich die spontane Emission, die Lambsche Verschiebung und das anomale magnetische Moment des Elektrons berechnen. Die Eigenschaften folgen demnach nicht aus etwaigen Nullpunktsschwankungen des elektromagnetischen Felds, sondern aus der Wechselwirkung der räumlich ausgedehnten Elektronenwelle mit sich selbst. Das Elektronenfeld muss nur dann in zweiter Quantisierung dargestellt werden, wenn mehr als ein Elektron im System vorkommt, und die zweite Quantisierung des elektromagnetischen Felds ist sowieso Quatsch.

  Als Kontrast die zweite Quantisierung des Elektronen-Photonen-Felds, wie sie bis heute in den Lehrbüchern steht. Etablierung einer Hamilton-Dichte aus Dirac-Gleichung und Vektorpotenzial-Gleichung mit einem Term, der im Wesentlichen aus Strom mal Vektorpotential besteht und die Kopplung zwischen Elektronen- und elektromagnetischem Feld beschreibt. Für rechteckige Elektronen und Photonen (vgl. Vorlesungen am 15.4. und am 26.6) Aufstellung einer Wellenfunktion des Gesamtsystems aus photonischen und elektronischen Faktoren mit Koeffizienten, die die zeitliche Entwicklung beinhalten. Schrödinger-Gleichung für diese Koeffizienten. Vergleich der Matrixelemente in dieser Schrödinger-Gleichung mit den Termen in der Hamilton-Dichte. Übergang zu den Besetzungszahlen. Daraus Definition eines Hamilton-Operators in zweiter Quantisierung mit Erzeugern und Vernichtern, alles wie in den Vorlesungen vom 29.4. bis zum 13.5.2009.

  Ausdrücklich vorgeführt: Die Matrixelemente geben nur dann etwas aus, wenn bestimmte Summen der Wellenzahlvektoren von Elektronen und Photonen gleich Null sind. Die so genannte Impulserhaltung beruht auf Interferenzen.

Nicht gemacht

• Zusammenhang zwischen Spin und Statistik
• Ortsoperator in der Quantenelektrodynamik
• Foldy-Wouthuysen-Transformation
• Rechenübungen mit den Alpha- und Gamma-Matrizen der Dirac-Gleichung - so genannte Gamma-Gymnastik
• Lehrbuch-Rechnungen zur induzierten Emission, Absorption, Bremsstrahlung zum Photo- und Compton-Effekt
• Renormierung a la Stückelberg und Feynman
• Hergebrachte Rechnungen zur spontanen Emission, zu Lamb's Verschiebung und zum anomalen magnetischen Moment des Elektrons
• Casimir-Effekt und andere Wirkungen des Vakuums(?)

24.9.2009: Student/innen haben diese Vorlesung benotet.

Literatur

• M.Abramowitz, I.A.Stegun: Handbook of Mathematical Functions, Dover, New York 1970 ff. Formeln und Werte der Legendre- und der Kugel-Besselfunktionen im 8. bzw. 10.Kapitel, konfluente hypergeometrische und hypergeometrische Funktionen im 13. bzw. 15.Kapitel.
• A.I.Achieser, W.B.Berestezki: Quantenelektrodynamik, Teubner, Stuttgart 1962. Vom 4. Kapitel an zahlreiche Anwendungen auf Experimente.
• A.O.Barut, J.Kraus: Nonperturbative quantum electrodynamics: The Lamb Shift, Foundations of Physics 13 (1983) 189. (Der in der Vorlesung empfohlene, wohl aussichtsreichste Zugang zur Quantenelektrodynamik)
• J.M.Blatt, V.F.Weisskopf: Theoretical Nuclear Physics, Springer, New York 1979. Appendix A. Angular Momentum Operators and Eigenfunctions, Appendix B. Multipole Radiation. (Vektor-Kugelfunktionen angewandt auf die Ausstrahlung von Photonen.)
• D.I.Blochinzew: Grundlagen der Quantenmechanik, Harri Deutsch, Frankfurt 1963, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1967. XX. Kapitel Die zweite Quantelung und die Quantenstatistik. (Erzeuger und Vernichter erzeugen und vernichten nichts Reales, sondern verstellen Indizes. Ableitung der spontanen und induzierten Emission aus der zweiten Quantisierung.)
• J.D.Bjorken, S.D.Drell: Relativistische Quantenmechanik, BI, Mannheim 1966 ff.
• U.Brosa: Zur Lösung von Randwertproblemen mit Vektorfeldern. Habilitationsschrift Philipps-Universität Marburg 1985 wird z.B. referiert von S.Großmann, Mathematischer Einführungskurs für die Physik, Teubner, Stuttgart 2000. (Allgemeine Darstellungssätze der Elektrodynamik und anderer Vektor-Feldtheorien.)
• P.A.M.Dirac: The Principles of Quantum Mechanics, Clarendon, Oxford 1958. (Vielleicht das wichtigste Buch über Quantenelektrodynamik, jedoch formalistisch und knapp. Wer Diracs Ideen verstehen will, liest besser seine Originalarbeiten)
• A.R.Edmonds: Angular Momentum in Quantum Mechanics, Princeton University Press 1957 ff. Chapter 5.9 Vector Spherical Harmonics, 5.10 Spin Spherical Harmonics. (Besonders bei den Spinor-Kugelfunktionen geht das in der Vorlesung Gebotene weit über alles bisher Bekannte hinaus.)
• R.Feynman: Quanten-Elektrodynamik, BI, Mannheim 1969 ff
• S.Flügge: Practical Quantum Mechanics II, Springer, Berlin 1971
• W.T.Grandy,Jr.: Relativistic Quantum Mechanics of Leptons and Fields, Kluwer, Dordrecht 1991
• H.Haken: Laser Theory in Handbuch der Physik Bd. XXV/2c, Herausgeber S.Flügge, Springer, Berlin 1970
• H.Haken: Quantenfeldtheorie des Festkörpers, Teubner, Stuttgart 1973 ff. § 15 Die Wechselwirkung zwischen Feldern: seiltanzende Elektronen (Modell der Quantenelektrodynamik im eindimensionalen Raum ohne Vektor- und Spinorfelder, für Anfänger geeignet.)
• W.Heitler: The Quantum Theory of Radiation, Oxford, Clarendon 1954. (Wer verstehen will, wie die heute gebräuchliche Quantenelektrodynamik entstanden ist, liest am besten dieses Buch.)
• E.M.Henley, W.Thirring: Elementary Quantum Field Theory, McGraw Hill, New York 1962
• F.Klein, A.Sommerfeld: Über die Theorie des Kreisels, Johnson Reprint, New York 1965. Kapitel I. Nutzen der alpha,beta,gamma,delta bei dem Studium endlicher Drehungen, bis Kapitel VI. Darstellung der alpha,beta,gamma,delta durch theta-Quotienten. (Durchrechnung der Kreiselbewegung mit Quaterionen bis zur Lösung aller analytisch lösbaren Probleme.)
• C.Itzykson, J.-B. Zuber: Quantum Field Theory, McGraw-Hill, New York 1980
• J.Lense: Kugelfunktionen, Geest und Portig, Leipzig 1950. 52. Pole der tesseralen Kugelfunktionen. (Maxwellsche Erzeugung der Kugelfunkzionen durch Differenziazion.)
• W.Magnus, F.Oberhettinger, R.P.Soni: Formulas and Theorems for the Special Functions of Mathematical Physics, Springer Verlag, Berlin 1966 ff. Chapter II. The hypergeometric function, Chapter VI. Kummer's function, Chapter VII. Whittaker function.
• P.W.Milonni: The Quantum Vacuum, Academic Press, San Diego 1994. (Anwendungsnah, aber nicht immer richtig.)
• C.W.Misner, K.S.Thorne, J.A.Wheeler: Gravitation, Freeman, San Francisco 1973. 41. Spinors (Übersichtliche Zusammenstellung der Spinor-Eigenschaften in moderner Schreibweise.)
• F.Schwabl, Quantenmechnik für Fortgeschrittene, Springer, Berlin 2005.
• J.Schwinger (Herausgeber): Quantum Electrodynamics, Dover, New York 1958. (Sammlung wichtiger Originalartikel).
• A.A.Sokolow, J.M.Loskutow, I.M.Ternow: Quantenmechanik, Akademie-Verlag, Berlin 1964. § 16.c) Experimentelle Entdeckung des Elektronenspins.
• H.Volz, Einführung in die Theoretische Mechanik II, Akademische Verlagsanstalt Frankfurt a.M. 1972. 7.2 Die relativistische Lagrangefunktion (Relativistische Bewegungsgleichungen eines geladenen Teilchens im elektromagnetischen Feld und zugehörige Hamiltonfunktion).
• S.Weinberg: The Quantum Theory of Fields, Cambridge University Press 1995
• E.T.Whittaker: Analytical Dynamics, Cambridge University Press 1904. Chapter 1. Sections 10.-12 The Eulerian angles ff. (Beschreibung der Kreiselbewegung mit Quaterionen.)
• E.T.Whittaker, G.N.Watson: A Course of Modern Analysis, Cambridge University Press 1973 ff. Chapter XVI The Confluent Hypergeometric Function. (Das Buch, 1902 erschienen, ist bis heute die beste Referenz für Funktionentheorie im engen Sinn.)

Anmerkungen

[Bohm-Aharonov-Effekt]
In der Dirac-Gleichung wird das Bispinor-Feld des Elektrons nicht mit den elektromagnetischen Feldstärken, sondern mit deren Potenzialen gekoppelt. Die Richtigkeit dieses Ansatzes wird durch den Bohm-Aharonov-Effekt bestätigt. Der wird durch eine Reihe von Animationen veranschaulicht: Ein Elektron passiert einen doppelten Spalt. Zwischen den Spalten ist eine dünne Spule, in der ein elektrischer Strom fließt oder nicht.

[Bose]
Eigenwillige Ableitung der Einstein-Bose-Statistik in einem Wikipedia-Artikel. Einfacher ist wohl die Originalarbeit: S. N. Bose, Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese, Zeitschrift für Physik 26 (1924) 178. Ohne Lizenz kann die Übersetzung der Arbeit ins Portugiesische runtergeladen werden: A lei de Planck ea hipotese dos quanta de luz, worin die Formeln alle stehen und die paar portugiesischen Wörter auch nicht schwierig sind.

[Casimir-Effekt]
Der Casimir-Effekt gilt als beste experimentelle Bestätigung der Nullpunktsschwankungen des elektromagnetischen Felds. Zwei metallische Platten werden zusammengedrückt, auch wenn sie nicht elektrisch geladen sind. Der Effekt ist winzig und wird messbar erst dann, wenn die Platten sehr dicht beieinander liegen. Originalarbeit: Hendrik Casimir, On the attraction between two perfectly conducting plates, Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences, 51 (1948), 61-63

[Darstellungssätze]
Kennt man die Lösungen der skalaren Helmholtz-Gleichung, kann man daraus die Lösungen der vektoriellen Maxwell-Gleichungen oder der spinorischen Dirac-Gleichungen durch schlichtes Differenzieren ableiten. Ähnliche Sätze gelten für die vektoriellen Gleichungen der Hydrodynamik und der Elastodynamik. Das Prinzip derartiger Darstellungssätze wurde erstmals von U.Brosa: Zur Lösung von Randwertproblemen mit Vektorfeldern (siehe Literatur) dargelegt. Zum in der Vorlesung entwickelten Darstellungssatz für die Dirac-Gleichung vergleiche I.C.Biedenharn, Remarks on the relativistic Kepler problem, Phys.Rev. 126 (1962) 845.

[Einsteins Artikel über induzierte und spontane Emission]
Strahlungs-Emission und Absorption nach der Quantentheorie
Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, 13/14 (1916) 318–323
Zur Quantentheorie der Strahlung
Mitteilungen der Physikalischen Gesellschaft Zürich 18 (1916) 47–62

[Einstein-de-Haas-Effekt]
Experimenteller Beweis, dass Elektronen nicht Vektoren, sondern Spinoren sind. Die Kopplung eines externen Magnetfelds mit dem inneren magnetischen Moment eines Elektron, dem Spin, ist doppelt so groß wie die Kopplung des externen Magnetfelds mit dem magnetischen Moment, das durch die Bewegung des elektrisch geladenen Elektrons zustande kommt. Das Einstein-de-Haas-Experiment sollte mit dem Stern-Gerlach-Experiment verglichen werden. Im zweiten wird das innere magnetische Moment mit dem Impuls, im ersten mit dem Drehimpuls in Beziehung gesetzt. Unvereinbarkeit der beiden Effekte, wenn Elektronen Vektoren wären. Einleuchtende Erklärung von A.A.Sokolow et al., Quantenmechanik (siehe Literatur).

[Geschichte]
Originelle Veröffentlichungen aus den Anfängen der Quantenelektrodynamik hat E.P.J. de Haas gesammelt.

[Grotrian]
Ein Grotrian-Diagramm, heute meist Niveau-Schema genannt, veranschaulicht den Zusammenhang zwischen den Energie-Niveaus eines quantenmechanischen Systems und den Energien der emittierten oder absorbierten Strahlung. Die Atom-Physik war Vorbild für die Kern- und Hochenergie-Physik. Von höchstem Interesse ist immer die Multiplet-Struktur der Niveaus, weil man aus ihr schließen kann, wieviele Fermionen (Elektronen, Nukleonen oder Quarks) an den Übergängen teilnehmen. Z.B. in der Atomphysik:
* Dublets: ein Elektron (z.B. Hydrogen, Lithium, Sodium)
* Singlets und Triplets: zwei Elektronen (z.B. Helium, Carbon)
* Dublets und Quartets: drei Elektronen (z.B. Nitrogen)
Der durchschlagende Erfolg dieses Konzepts begründet die Annahme, dass sich jedes Fermion in einem eigenen Raum ausbreitet, wobei jedoch stets die Antisymmetrie gewährleistet wird.
Ein anderer Beweis für diese seltsame Hypothese ist die kovalente Bindung, welche die meisten Moleküle zusammenhält.

[Hypergeometrische Funktionen]
C.F.Gauß hatte den Funktionen-Zoo der mathematischen Physik satt und definierte die überraschend einfache hypergeometrische Funktion F(a,b;c;z), die die meisten der damals bekannten Funktionen als Spezialfälle enthielt. Später entdeckte E.Kummer, dass die so zu sagen restlichen Funktionen in der konfluenten hypergeometrischen Funktion F(a;b;z) enthalten sind. Die konfluente entsteht aus der hypergeometrischen Funktion durch einen Grenzübergang; daher die Bezeichnung konfluent. E.T.Whittaker fand etwa 1900 heraus, dass zwei mit der konfluenten hypergeometrischen eng verwandte Funktionen für Anwendungen in der Physik noch besser geeignet sind als Kummers konfluente. Es ist an der Zeit Physik-Studenten möglichst früh mit der hypergeometrischen und der konfluenten hypergeometrischen Funktion vertraut zu machen. E.T.Whittaker, G.N.Watson: A Course of Modern Analysis (siehe Literatur), W.Magnus, F.Oberhettinger, R.P.Soni: Formulas and Theorems for the Special Functions of Mathematical Physics (siehe Literatur).

[Pascal Jordan]
Der angebliche Begründer der Quantenfeldtheorie war ein gefährlicher Idiot, der bei geringem Verstand Karriere machen wollte und sich den jeweils Herrschenden anbiederte. Gut an ihm war nur seine Dummheit, da sie ihm Schranken setzte.

[Kugel-Besselfunktionen]
Kugel-Besselfunktionen sind Besselfunktionen mit halbzahligem Index. Zuverlässigste Referenz wohl in M.Abramowitz, I.A.Stegun: Handbook of Mathematical Functions (siehe Literatur), Chap.10 Bessel Functions of Fractional Order. Dort findet man auch die Kugel-Hankelfunktionen als "spherical Bessel functions of the third kind". Wolfram Research macht Teile seines Programms Mathematica in einer wissenschaftlichen Such-Maschine WolframAlpha kostenlos zugänglich. Um beispielsweise den Graphen und die wichtigsten Formeln der zweiten Kugel-Besselfunktion zu ersehen, tippt man in die Maske von www.wolframalpha.com "j_2(x)" ein. Resultat: Klick hier!

[Kugelfunktionen]
Die klassische Theorie der Kugelfunktionen (Spherical Harmonics) wird leicht lesbar und tiefgründig von J.Lense: Kugelfunktionen (siehe Literatur) dargeboten. Lenses Buch zeichnet sich durch etliche, hochgradig nichttriviale Anwendungen auf physikalische Probleme aus, inbesondere die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen auf der Erdoberfläche. Standardreferenz ist das Buch von A.R.Edmonds: Angular Momentum in Quantum Mechanics (siehe Literatur), dem jedoch anzumerken ist, dass der Autor zwar fleißig gesammelt, aber wenig verstanden hat. Um Graphen und Eigenschaften der Legendre-Polynome und der zugeordneten Legendre-Funktionen zu ersehen, tippt man in die Maske der mathematischen Suchmaschine www.wolframalpha.com z.B. "LegendreP[3,x]" bzw. "LegendreP[2,1,x]" usw. ein.

[Lamb Shift]
Die Dirac-Gleichung liefert die Niveaus des Wasserstoffatoms mit beträchtlicher Genauigkeit, was mit dem Wort Feinstruktur zum Ausdruck gebracht wird. Dennoch sind winzige Abweichungen davon, die Hyperfeinstruktur, messbar. Diese winzigen Korrekturen werden Lambsche Verschiebungen genannt. Dass sie richtig berechnet werden können, gilt als größter Erfolg der Quantenelektrodynamik. Juli 2010: Mit dem größten Erfolg scheint es vorbei zu sein. Messungen der Lamb-Verschiebung im myonischen Wasserstoff-Atom können nur erklärt werden, wenn ein deutlich kleinerer Radius des Protons postuliert wird als im gewöhnlichen Wasserstoff-Atom mit einem Elektron. R.Pohl et.al, The size of the proton, Nature 466, 213-216 (8 July 2010).

[Parzielle Differenzialgleichungen]
Quantenelektrodynamik läuft auf die Lösung eines gekoppelten Systems partieller Differentialgleichungen in einem hochdimensionalen Raum hinaus; die zu findenden Funkzionen sind Vektor- und Spinor-Felder. Meine Vorlesung besteht zu einem beträchtlichen Teil darin, diese Differenzialgleichungen auf bekannte Differenzialgleichungen für skalare Quantitäten zu reduzieren. Um so mehr wird den verehrten Studentinnen und Studenten geraten sich solide Kenntnisse zur Lösung einfacher partieller Differentialgleichungen zu verschaffen: 1) Potentialgleichung, 2) Wärmeleitungsgleichung, 3)Wellengleichung einfachster Art. Als Lehrbücher dafür geeignet sind
A.N.Tychonoff, A.A.Samarski: Differentialgleichungen der mathematischen Physik, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1959
M.A.Lawrentjew, B.W.Schabat: Methoden der komplexen Funktionentheorie, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1967
Die Lehrbücher der sowjetischen Ära sind besser als die noch älteren deutschen und die modernen Lehrbücher, weil in ihnen bei beträchtlicher theoretischer Tiefe mehr Anwendungen durchgerechnet werden, z.B. Klangfarben der Saiteninstrumente, Wirksamkeit panzerbrechender Geschosse usw.

[QED]
Was Wikipedia und PD Haussmann unter quantum electrodynamics verstehen.

[Quantenchromodynamik]
ist eine Theorie der starken Wechselwirkungen nach dem Vorbild der Quantenelektrodynamik. Das Ding mit den Quarks. Was ich davon halte, wird als Quakpiep beschrieben.

[Quaternion]
Der Vorläufer der Spinor-Algebra ist die Quaternionen-Algebra. Die beiden Algebren sind sogar weitgehend identisch. Man muss nur die alten quarternionischen Einheiten I, J, K mit -i, dem Negativen der gewöhnlichen imaginären Einheit, multiplizieren um die bei Quanten-Physikern beliebten Pauli-Matrizen zu bekommen. Moderne Schreibweise der Quaterionen-Algebra mit Pauli-Matrizen im Buch von C.W.Misner, K.S.Thorne, J.A.Wheeler: Gravitation (siehe Literatur). Hamilton publizierte die Grundgleichungen der Quaterionen-Algebra zuerst nicht in einer wissenschaftlichen Zeitschrift, sondern durch einen Akt des Vandalismus. Brougham Bridge wird heute in ähnlicher Weise verehrt wie Lourdes. Dass es die Quantenmechanik nicht braucht um Quaterionen (d.h.Spinoren) nutzbringend anzuwenden, wurde schon von F.Klein und A.Sommerfeld: Über die Theorie des Kreisels (siehe Literatur) vorgeführt; dazu auch E.T.Whittaker: Analytical Dynamics (siehe Literatur).

[Spinor]
Auffälligster Unterschied zwischen Vektor und Spinor ist, dass ein Spinor erst nach einer Drehung um 720° in seine ursprüngliche Lage zurückkehrt. Dahinter steckt, wie in einem Youtube-Movie Air on the Dirac Strings vorgeführt wird, keine Eigenschaft, die nur der Mikrokosmos hat, sondern eine überall beobachtbare Eigenschaft des dreidimensionalen Raums. Die Visualisierung, die in der Vorlesung geboten wird, ist allerdings noch anschaulicher als die im Movie. - Wir haben von dem, was in der Vorlesung vorgeführt wurde, eigene Movies gemacht.
Deutsche Erklärung: Spinor zweimal gedreht. Spinor einmal gedreht. Jede Hand ist ein Spinor
. English explanation: Spinor rotated twice. Spinor rotated once. Your palm is a spinor
.

[Welle-Teilchen-Dualismus]
Sind Elektronen Teilchen oder Wellen? Eindrucksvollstes Experiment von A. Tonomura, J. Endo, T. Matsuda, T. Kawasaki, H. Ezawa Demonstration of single-electron buildup of an interference pattern, American Journal of Physics 57 (1989) 117-120. Popularisiert wurde der Versuch mit einem Youtube-Movie Dr Quantum - Double Slit Experiment. Ein echtes Experiment, in dem Moleküle nach Beugung am Doppelspalt ein Interferenz-Muster aufbauen, zeigt ein ein anderes Youtube-Movie Thomas Juffmann et.al: Real-time single-molecule imaging of quantum interference, Nature Nanotechnology (2012). Mit Hilfe extrem kurzer Laser-Pulse werden seit 2008 komplette Movies von Elektronen gemacht, die aus Atomen gerissen auf einer Lichtwelle ins Unendliche reiten: J.Mauritsson, P.Johnsson, E.Mansten, M.Swoboda, T.Ruchon, A.L´Huillier, K.J.Schafer, Coherent Electron Scattering Captured By an Attosecond Quantum Stroboscope, Phys.Rev.Lett.100, 073003, (February 22nd, 2008). Die Ergebnisse von Mauritsson und anderen widerlegen die statistische Deutung der Quantenmechanik nicht, weil sie aus aus einer großen Anzahl einzelner Messungen gewonnen worden sind, legen aber nahe, dass jedes einzelne Elektron eine Welle ist.

[Yang-Mills-Theorie]
Was Wikipedia darunter versteht. Jede Quantenfeldtheorie muss im Wesentlichen so gebaut sein wie die Quantenelektrodynamik. Es gibt die eigentlichen Teilchen (Elektronen in der QED) und Hilfsteilchen, welche die Wechselwirkungen zwischen den eigentlichen Teilchen vermitteln (Photonen in der QED). In die Bewegungsgleichungen der eigentlichen Teilchen (Dirac-Gleichung in der QED) müssen die Vektorfelder der Hilfsteilchen so eingehen, dass Vieldeutigkeiten in den Vektorfeldern der Hilfsteilchen durch physikalisch bedeutungslose Phasenwinkel in den Spinorfeldern der eigentlichen Teilchen kompensiert werden können. Die gängigen Quantenfeldtheorien der starken Wechselwirkung und der elektroschwachen Wechselwirkung sind Yang-Mills-Theorien.

[Zweite Quantisierung]
auch Feld-Quantisierung genannt. Der in der Vorlesung beschriebene Weg zu Besetzungszahlen, Erzeugern und Vernichtern stammt von P.A.M Dirac, The quantum theory of the emission and absorption of radiation, Proc.Roy.Soc., A114 (1927) 243, wurde jedoch etwas entmystifiziert; Lehrbuchdarstellungen in P.A.M.Dirac: The Principles of Quantum Mechanics (siehe Literatur) und D.I.Blochinzew: Grundlagen der Quantenmechanik (siehe Literatur). Diracs Weg unterscheidet sich wesentlich von dem, was in den meisten Lehrbüchern über zweite Quantisierung geschrieben steht. Im Rahmen des Üblichen, aber leicht lesbar sind die Ausführungen von H.Haken, Quantenfeldtheorie des Festkörpers (siehe Literatur), §§ 11 ff sowie die Ausführungen von S.Flügge, Practical Quantum Mechanics II (siehe Literatur), Problem No.212, die ihrerseits von Jordan und Heisenberg abgeschrieben haben.