Index

Saturn in Konjunktion

Zur Umsetzung geometrischer Formen
aus der gleichnamigen Skulptur
von Birgit Faustmann
in livegenerierte Computermusik

Klarenz Barlow, Köln
im Juli 1999
Hierbei geht es um einen neuen Versuch, aus geometrischen Formen musikalisch relevante Parameter zu gewinnen. Zunächst wird eine Erfassung der Komplexität dieser Formen angestrebt, und zwar durch eine mathematische Untersuchung von darin befindlichen markanten Punkten. Zwei Methoden werden angewandt - die Interpolierung polynomer Funktionen (engl. "Splines") durch die Eckpunkte einer Form sowie die Umkreisbildung für alle darin erhaltenen Dreiecke.

Zur Veranschaulichung dieser zwei Methoden betrachten wir Abb.1. Verglichen wird hier die Interpolierung bzw. Umkreisbildung bei einem Quadrat (links) bzw. einem ungleichmäßigen Viereck (rechts).
 


Abb.1 - Eckpunkt-Spline-Interpolierung und Dreiecks-Umkreisbildung eines Quadrats bzw. eines ungleichmäßigen Vierecks
(a)
(b)

Auffallend ist, daß (a) die Eckpunkt-Spline-Funktionen beim Quadrat einfacher als jene beim Viereck erscheinen, auch daß (b) die Mittelpunkte der vier Umkreise der im Viereck enthaltenen vier Dreiecke vom Schwerpunkt der
vier Eckpunkte deutlich abweichen, während beim Quadrat die Mittelpunkte und der Schwerpunkt identisch sind. Die Spline-Polynomkoeffizienten sowie die Abweichungen der Kreismittelpunkte von den Schwerpunkten bilden hier Anhaltswerte für die Komplexität der geometrischen Formen. (weiter)
 
zurück vor    
  -1--2- -3--4-