Mathematisch interessant ist die Frage nach der Ordnung, nach der Töne gestimmt werden. Es gibt viele verschiedene Ordnungen.
Die unseren Ohren vertraute Ordnung ist die sogenannte temperierte Stimmung, die nicht einmal so alt ist. Erst Johann Sebastian Bach machte sie mit dem Wohltemperiertem Klavier bekannt. Die pythagoräische Stimmung, die davor benutzt wurde, ist wesentlich älter. Kennzeichnend ist, dass diese Stimmung auf reinen Quinten aufbaut und demzufolge nicht in alle Tonarten transponiert werden kann.
Es gibt aber nicht nur die pythagoräische Stimmung.
Um die chinesische Tonleiter rankt sich eine Legende, die im dritten vorchristlichen Jahrtausend spielt. Kaiser HUANG-TI, angeblicher Erfinder des Kompasses und Gründer der Ch’in-Dynastie, sandte seinen Minister LING-LUN an die westliche Grenze des Reiches, um die Musik zu erforschen und um eine Musiktheorie zu begründen. Die Legende berichtet, dass LING-LUN nach der Rückkehr von seiner Reise ein Bambusrohr von der Länge des kaiserlichen Fußes zurechtgeschnitten habe.
Abb.: Bambusrohre
Dieses Rohr erzeugte einen Ton beim Anblasen - und so wurde der Ton des Rohres von der Länge des kaiserlichen Fußes als Grundton festgelegt. Von diesem Ausgangsbambusrohr leitete LING-LUN weitere Töne ab, indem er weitere Bambusrohre jeweils abwechselnd um ein Drittel gegenüber dem vorhergehenden kürzte oder um ein Drittel verlängerte. Musikalisch ergab dies eine Folge von aufsteigenden Quinten und fallenden Quarten und führt zum pentatonischen Tonssystem (siehe Pentatonik), wie es noch heute den alten asiatischen Musikkulturen zugrundeliegt und gern in der Popmusik verwendet wird.
Kleiner Pentatonikkurs ...
Die Tonsysteme der Chinesen, der Pythagoräer und das reine Stimmungsproblem (bzw. temperierte Stimmung) sind eng mit rationalen Zahlen verbunden. Sie liefern einen Aspekt, inwieweit in einem Gebiet des täglichen Lebens mathematische Strukturen in den Grundlagen verborgen sind.
