Inzwischen ist unser Sensor seit Mitte Juli 2001 aktiv, er
hat also beide Sonnenschein-"Extremas" miterlebt.
Ausfälle sind, auch bei extremsten Frost (-18 °C) nicht zu
verzeichnen.
Hauptproblem stellt derzeit das Schattenproblem dar, da der
Sensor nicht Schattenfrei aufgestellt werden konnte. So ergibt sich eine etwas
zu kleine Sonnenscheindauer bei dem niedrigen Sonnenstand in Dezember/Januar
kurz nach SA und vor SU.
Das Problem des Sonnenstandes
Die erste eigene Software zum Auswerten der Sonnenscheindauer
ging von einem festen Grenzwert aus für die Festlegung der Sonnenscheingrenze
(analog der Globalstrahlungsgrenze =120W/m²). Hier zeigte sich aber schnell,
dass durch die Übergangsphasen von SA und SU bis zu max. 3-4 h (Sommer!) zu
wenig Sonnenstunden ermittelt worden. Es musste eine Software-Lösung gefunden
werden. bei der der Grenzwert für den Übergang korrigiert würde. Klar war
auch, dass die Korrektur unmittelbar mit dem Sonnenstand korreliert. Eine
direkte Proportionalität zwischen Sonnenstand und Beleuchtungsstärke konnte
jedoch nicht angesetzt werden, da die Beleuchtungsstärke (wahrscheinlich
aufgrund unseres Diffusors) zwischen den Übergangsphasen nahezu konstant blieb.
Siehe hierzu Bild 1. Als günstigste Lösung ergab
sich die folgende: Während der Übergangsphase wird der Grenzwert proportional
dem Sonnenstandswinkel (phi) nachgeführt bis zum Grenzwert für Sonnenschein (gw_sun)
und bis ein Sonnenstand erreicht wird (gw_phi). Darüberhinaus bleibt er
konstant mit einem geringen, zu vernachlässigendem Fehler. Die anfänglichen
Überlegungen, dass mit sinkendem Sonnenstand im Winter auch sich der Wert
des Sonnenscheingrenze mit verringert muss, hat sich meines Erachtens nicht
bestätigt.
Datum
Beleuchtungsstärke (=Bewölkungsindex)
30.7.2001
61 (Maximum)
23.12.2001
58 (Maximum)
Der Fehler liegt bei unter 5% so daß diese Abhängigkeit
vernachlässigt wird. Sie kann aber durchaus durch geschickte Wahl der
Berechnungsparameter mit berücksichtigt werden. Dazu gleich mehr...
Mathematik und Astronomie
Grundlage unserer
Berechnung ist also die Kenntnis des Sonnenstandes (oder der Elevation
bzw. Deklination). Die Berechnung erfolgt bei uns unter Benutzung des
Delphi-Tools (unser Auswerteprogramm ist ja auch in Delphi geschrieben)
Moontool, das eine hervorragende Sammlung etlicher astronomischer
Berechnungen beinhaltet. So erhält man unter Angabe der aktuellen Uhrzeit,
Längen- und Breitengradangaben die entsprechend Höhe über Horizont berechnet.
Daraus wird dann wie
folgt der Grenzwert gebildet:
für einen
Sonnenwinkel 0...<=phi<=gw_phi gilt:
gw_sun =
gw_sun_const * elev / gw_phi
wobei gilt:
elev
Sonnenstand [0..90 Grad ]
Berechnung mittels moontool:
procedure Sun_Position_Horizontal(date:TDateTime;
longitude,latitude: extended; var elevation,azimuth: extended);
Description
Calculates the horizontal coordinates of the sun at a given time and
place. Negative elevation means the sun is not visible because it is
underneath the horizon, whereas 90 degrees means the zenith; the azimuth
is defined as 0 degrees for south direction, 90 degrees for west and so
on.
The observer's latitude is negative for the southern hemisphere and
positive for the northern hemisphere; the longitude is positive for
points west of Greenwich, negative for points east, and both given in
degrees.
oder über Näherungsformel (siehe Punkt 4!)
gw_sun_const
fester Grenzwert für Sonnenschein
bei uns als Wert 55 (kann ja nach Skalierung
unterschiedlich sein)
gw_phi
Grenzwert für den Sonnenstandswinkel [Grad] bis zu dem
eine Anpassung erfolgen soll
Bestimmt den Verlauf der Steigung der Reduktion; wir haben
gute Werte für gw_phi =10 erhalten, wird ein höherer Wert genommen als
der minimale Sonnenstand im Dezember (ca 12°), wird der konstante GW
gw_sun_const nicht erreicht. Somit kann man die geringe Reduktion der
Beleuchtungsstärke im Winter ausgleichen
für einen
Sonnenwinkel phi > gw_phi gilt:
gw_sun =
gw_sun_const
Näherungsformel
für den Sonnenstand
Sollte jemand nicht die
Möglichkeit haben das Moontool zu nutzen, so gibt es eine Näherungsformel die
ich unter
Formel zur möglichst einfachen Berechnung der Rektaszension und Deklination
der Sonne:
Es sei frac(x) die Funktion, die die Nachkommastellen einer Zahl
zurueck gibt: also frac(7.21) = 0.21 aber frac(-0.1) = 0.9, frac(-1.2) =
0.8; Es sei T die Anzahl Jahrhunderte seit dem 1.1.2000, ist also im
Moment noch negativ.
Naeherung: T = 0.01*(Jahreszahl - 2000 + (Tagnummer-1)/365.25)
Tagnummer: 1.1 = #1, 2.1 = #2 , u.s.w
Wenn es genauer sein muss, muss man das Julianische Datum (JD)
gebrauchen: T = (JD - 2451545.0)/36525.0
P2 = 6.28318.. ( = 2*pi)
M = P2 * frac(0.993133+99.97361*T)
DL = 6893.0 * sin(M) + 72.0*sin(M+M)
L = P2 * frac(0.7859453 + M/P2 + (6191.2*T +DL)/1.296e+6)
X = cos(L)
Y = 0.91748*sin(L)
Z = 0.39778*sin(L)
r = sqrt(1.0 - Z*Z)
Deklination = (360/P2)*arctan(Z/r), in Gradmass
Rektaszension = (48.0/P2)*arctan(Y/(X+r)),
in Stunden, falls < 0 muss man 24 Stunden hinzu addieren.
Wenn Sie die Naeherung fuer T gebrauchen, ist die Position der Sonne auf
ein Grad genau, mit dem Julianischen Datum erreichen Sie eine
Bogenminute, also 60 x genauer. Die errechneten Koordinaten beziehen
sich auf das Aequinoktikum des Datums, also das was man braucht, um z.B.
die Hoehe ueber dem Horizont zu berechnen.
