Jörg Rußow Peter Erang Die Sache mit dem Schwerpunkt Michel Bold (Name vom Chefredakteur frei erfunden) ist ein Alleskönner! Insbesondere in Sachen Schwerpunktermittlung ist er ein wahrer Weltmeister. Und dabei genügt es ihm, seine wurstfingerartigen Mittelfinger ganz einfach unter das Tragflächenprofil zu stülpen und mit äußerster Zielgenauigkeit zu behaupten : "Schwanzlastig"! Leider ist Michels Trefferquote aber nur bei einigen Modellen als günstig zu bezeichnen. Einfach ist das ganze sicher bei 0-8-15 Modellen mit geraden Flügeln. Hier hat sich als Faustregel eingebürgert, den Schwerpunkt bei 1/3 der Wurzeltiefe zu halten. Damit fliegen sie immer! Was tut Michel aber bei einer Eigenkonstruktion, oder nach Anderungen am Modell (z.B. der Höhenleitwerksgröße)? Die Wurstfingermethode an der dicksten Stelle des Tragflügelprofils mag ja bei den meisten Normalmodellen zufällig richtige Ergebnisse liefern; bei etwas exotischen Konstruktionen mit Doppeltrapezflügeln und einigen Grad Pfeilung geht das Ganze leider oft in die Hose bzw. Mülltüte. Das "Ausgucken" klappt dann nicht mehr. Was kann man also tun, um bereits in der Projektphase oder vielleicht erst kurz vor dem Einfliegen sicherzugehen, daß die angestrebte bzw. eingestellte Lage des Schwerpunkt auch vernünftig für die Flugeigenschaften ist? Wir wollen hier die Schwerpunktproblematik einmal von der praktischen Seite her aufziehen, ohne zu sehr auf die dahinter steckende Theorie einzugehen. Zunächst trotzdem einige (hoffentlich anschauliche) Erklärungen, um was es eigentlich geht: Ein Flugzeug verhält sich bezüglich seines Anstellwinkels ähnlich wie eine Windfahne, die sich in eine bestimmte Stellung relativ zur Anströmung dreht. Das dazu erforderliche Moment erzeugt (in vereinfachter Darstellung zunächst nur) das Höhenleitwerk (HLW), ohne daß dies einen Höhenrudereingriff von Seiten des Piloten oder des Flugreglers erfordert. Auf welchen Anstellwinkel sich das System einschwingt, läßt sich zwar durch die Stellung des Höhenruders wählen, die Stabilisierung dieses Zustands macht der Flieger aber alleine aufgrund seines hinter dem Schwerpunkt angebrachten Höhenleitwerks. Wie jeder Modellflieger weiß, funktioniert das nur, wenn der Schwerpunkt (SP) weit genug vorne liegt. Verschiebt man diesen nach hinten, kommt der Flügelbezugspunkt ebenfalls einen Hebelarm zum SP. Dieser Hebelarm ist aber vom SP aus nach vorn gerichtet, so daß der Flügel als "negative Windfahne" wirkt und das System somit destabilisiert. Außerdem wird auch der Hebelarm des HLW kleiner, allerdings nur wenig in Relation zu seiner Länge (siehe Bild 1). Bei irgendeiner SP-Lage passiert es dann, daß der stabilisierende Einfluß des HLW und der destabilisierende Einfluß des Flügels sich gerade aufheben und das System keine Tendenz mehr zeigt, seine Lage einzuhalten. Dieser Punkt soll im folgenden als Neutralpunkt des Flugzeugs (NP) bezeichnet werden. Der SP ist also der Drehpunkt des Systems, von dem die Hebelarme der Flügel- und HLW-Zusatzauftriebskräfte (die durch Anstellwinkeländerungen entstehen) gemessen werden. Nun kann man sich unschwer überlegen, daß der Schwerpunkt immer vor diesem Neutralpunkt liegen sollte, damit die Eigenstabilität sichergestellt ist. Die Frage ist nur, woher weiß man, wo der Neutralpunkt liegt und wie weit soll der Schwerpunkt vor diesem liegen. Zu weit vorne ist auch nicht günstig, da die Steuerbarkeit eingeschränkt ist, die Flugleistungen schlechter werden und das dynamische Verhalten leidet (Pumpen), was hier aber nicht weiter ausgeführt werden soll (siehe /1/). Bei zu weit hinterer SP-Lage ist dagegen keine Stabilität vorhanden und der Flieger will laufend durch Höhenruderausschläge dazu überredet werden, seine Fluglage einzuhalten. Jeder der mal ein instabiles Flugzeug geflogen hat, weiß wie schwierig das ist. Es lohnt sich also durchaus, etwas Aufwand zu investieren, damit unser neues Modell nicht kopflastig (SP weit vorn) oder gar schwanzlastig (SP weit hinten) ist. Festzuhalten ist aber, daß es immer einen Bereich für die SP-Lage gibt, in dem sich vernünftige Flugeigenschaften ergeben und nicht nur einen Punkt! Der Bereich ist bei Flugzeugen mit konventionellem HLW (also hinten) deutlich größer als bei Enten (Höhenleitwerk vorn bzw. vorderer Flügel kleiner als hinterer), wenn man Anstellwinkelstabilität voraussetzt. Das (in Verbindung mit schlechteren Flugleistungen wegen größerem induzierten Widerstand) schränkt übrigens die Eignung von Enten als Transportflugzeug so stark ein, daß man logischerweise auch keine baut /2/. Zur Abschätzung des günstigen SP-Bereichs wird im folgenden ein Computerprogramm vorgestellt, das zunächst bei Eingabe der Geometrie von Flügel und HLW die Lage des Neutralpunktes berechnet. In einem zweiten Schritt werden Erfahrungswerte über die erforderliche Stabilität berücksichtigt, so daß davon ausgehend ein günstiger Schwerpunktbereich vorgeschlagen wird. Es funktioniert gleichermaßen für Motor- und Segelflugmodelle, allerdings nicht bei Entenkonfigurationen und nicht bei Doppeldeckern. Hinter dem Programm steckt die standardmäße Vorgehensweise, wie man sie sich aus entsprechenden Aerodynamik- und Flugmechanikvorlesungen oder Fachbüchern zusammensuchen könnte. Diese Arbeit kann man sich sparen, indem das Programm benutzt wird. Der Anwender muß lediglich die Geometrie richtig ausmessen und eingeben. Insofern ist das eine mehr praktische Tätigkeit; der wissenschaftlich mathematische Teil bleibt für den Rechner. Die relevanten Abmessungen sind in Bild 2 dargestellt, wobei die Werte mit Hilfe eines Maßbandes ermittelt werden können. Flügel und HLW dürfen jeweils einen doppeltrapezförmigen Grundriß haben. Nur die Ermittlung der Hinterkantenvorpfeilungswerte v und v (bzw. v und v am HLW) ist etwas kritisch, da dazu eine k a kH aH Strakleiste innen an der Flügelhinterkante senkrecht zur Längsachse angelegt werden muß. Dann mißt man mit dem Maßband nach vorne (am besten auf beiden Seiten und bildet den Mittelwert). Eine Rückpfeilung der Hinterkante bedeutet negative Werte für die "v". Die Werte werden in den Datensatz (siehe Listing 1) eingetragen. Einige wird überraschen, daß keinerlei Angaben über die verwendeten Profile an Flügel und HLW erforderlich sind. Das ist auch richtig so, denn alle Profile haben bei Anstellwinkeländerung etwa den gleichen Auftriebszuwachs, genannt Auftriebsanstieg. Nur auf diesen kommt es an. Diese Annahme bewirkt in der Abschätzung des günstigen Schwerpunktbereichs eine vernachlässigbare Ungenauigkeit/3/. Die größten Unsicherheiten liegen in der Bestimmung des Abwindfaktors am HLW infolge Flügelabwind, sowie in der Berechnung der Einzelneutralpunkte. Einige Bemerkungen dazu sind als Kommentar im Listing des Programms enthalten (siehe Listing 2). Das Ergebnis einer Beispielrechnung für einen Matador zeigt Listing 3. Im Gegensatz zum Programm soll das Ergebnisfile genau erklärt werden. Zunächst werden einige geometrische Daten von Flügel und HLW ausgegeben, die im wesentlichen aus den Eingabedaten bestehen. Es folgen nun einige berechnete Größen z.B. die Flächeninhalte, die Bezugstiefe der Ersatzflügel, die Streckungen und die Auftriebsanstiege. Letztere sind auf die jeweilige Fläche bezogen, der Gesamtauftriebsanstieg auf die Flügelfläche. Dann kommen die Neutralpunktlagen (gemessen von der Flügelvorderkante bzw. HLW-Vorderkante am Rumpf). Bild 3 zeigt, wie die Werte zu verstehen sind. Mit dem Gesamt-Neutralpunkt haben wir den wichtigsten gesuchten Wert bereits vor uns. Der HLW-Hebelarm und der Abwindfaktor sind nur noch Randinformationen für Insider. Unter der Überschrift Stabilität werden nun entsprechend der oben angegebenen Neutralpunktlage Empfehlungen für den günstigen SP-Bereich gegeben. Falls jemand andere Stabilitätsmaße bevorzugt, kann er das im Programm angeben. Ist schon eine aktuelle SP-Lage bekannt und im Datensatz eingesetzt, wird dafür die Stabilität ausgerechnet und gegebenenfalls ein Hinweis zum Verschieben ausgedruckt. Wie wir dem Ergebnisfile entnehmen können, hat unser Beispielflugzeug einen weit vorne liegenden SP. Bei einer Rückverlegung von ca. 50mm würde er immer noch am vorderen Rand des "Optimalbereiches" liegen. Das heißt allerdings nicht, daß das Modell nicht fliegbar ist, sondern nur, daß eventuell einige unangenehme Eigenschaften vorliegen. Nun, der Besitzer des Modells ist jedenfalls der Empfehlung zur SP-Verschiebung nach hinten gefolgt. Mit der bisherigen vorderen "kopflastigen" SP-Lage war durchaus ein präzises Flugverhalten erreicht worden. Zum Beispiel war im Messerflug kein Abweichen von der geraden Flugbahn vorhanden. Für das Trudeln und die gerissene Rolle, sprich für die Lawine, sind allerdings sehr große Höhenruderausschläge erforderlich, um einen Strömungsabriß herbeizuführen. Genau dieses Verhalten sagt die Theorie für Flugzeuge mit großer Längsstabilität voraus. Es ist auch durchaus nicht erstaunlich, daß beim Trudeln das Querruder voll auszuschlagen ist, da sonst die Trudelbewegung sofort stoppt. Außerdem ist die Trudelbewegung sehr steil; die Längsachse zeigt deutlich abwärts. Man erkennt an diesen Anzeichen, daß eigentlich kein richtiger Strömungsabriß am Flügel auftritt, da nicht der erforderliche Anstellwinkel aufgebaut wird. Bei "richtigem" Trudeln muß das Querruder fast wirkungslos sein und die Trudelrichtung wird durch die Seitenruderausschlagsrichtung bestimmt. Mit Hilfe von 180 Gramm (!) Blei am Hecksporn wurde der SP 40mm nach hinten verlegt, um in die Nähe des berechneten Optimalbereichs zu gelangen. Der Differenzwert wurde so groß gewählt, damit sich eindeutig Tendenzen zeigen. Diese stellten sich bei der Flugerprobung auch prompt und in der erwarteten Richtung ein. Als erstes wurde festgestellt, daß ein (wenn auch geringes) Nachtrimmen in Richtung Drücken erforderlich war, um einen Horizontalflug zu erreichen. Insgesamt war die Höhenruderempfindlichkeit deutlich vergrößert. Der Ausschlag konnte wesentlich verkleinert werden, etwa auf 50% des alten Wertes. Trotzdem war die Trudelbewegung nun flach mit geringem Höhenverlust und war auch ohne Querruder herbeizuführen und aufrecht zu erhalten. Ein Strömungsabriß erfolgt also bei kleineren Höhenruderausschlägen und schlagartiger. Soweit wären die Veränderungen positiv zu beurteilen. Ein deutlicher Nachteil zeigte sich allerdings bei Seitenruderbetätigung, z.B. im Messerflug. Das Modell wollte nunmehr nicht unerheblich in Richtung Drücken ausweichen, so daß zur Kompensation ein entsprechender Höhenruderausschlag in Richtung Ziehen erforderlich wird, damit die gerade Flugbahn erhalten bleibt. Dieser Effekt ist nicht ungewöhnlich. Aus systematischen Untersuchungen ist bekannt, daß dem durch Tiefersetzen des HLW am Rumpf entgegengewirkt werden kann. Die Ursache ist vermutlich eine Interferenz zwischen Rumpfumströmung und HLW bei Schiebewinkeln, die bei Seitenruderausschlägen erzeugt werden. Eine direkte Interferenz zwischen Seitenruder und HLW ist auch denkbar, aber nicht wahrscheinlich. Eine Verschiebung des HLW kommt bei einem fertigen Modell kaum in Frage. Verfügt man über eine der modernen Computer-Fernsteuerungen, so stehen (unsymmetrische) Mischer bereit, diesen Effekt weitgehend zu eliminieren, auch wenn er links und rechts unterschiedlich ist. Man sieht daran, daß sinnvolle Änderungen unerwünschte Nebeneffekte hervorrufen können, die eine Rücknahme oder zumindest Verkleinerung erzwingen, damit man sich nicht andere Nachteile einhandelt. Das gilt auch und gerade für F3A-Modelle, an die besondere Anforderungen hinsichtlich ihrer Flugeigenschaften gestellt werden. Die unterschiedlichen Parameter (z.B. Hebelverhältnisse, Flächen- und Leitwerksgeometrie, Schwerpunktlage, Achsabstände, V-Form, Motorsturz) beeinflussen sich gegenseitig. Die Schwerpunktrechnung ist daher als Hilfe fürs Einfliegen zu betrachten, da man (bei richtiger Anwendung) zumindest bei diesem Parameter in der richtigen Richtung liegt, denn die Auswirkungen einer ungünstigen SP-Lage lassen sich nicht durch Mischer beheben. Es ist also durchaus sinnvoll, diese rechnerische Abschätzung vorher durchzuführen und eventuell auftretende Nebenwirkungen zunächst durch Mischer, sowie bei Nachfolgemodellen durch Veränderung der Geometrie zu beheben. Nun noch eine Beispielrechnung für ein Segelflugzeug. Es handelt um das Modell eines Discus mit 5m Spannweite. Die Geometrie zeigt Bild 4, die entnommenen Daten als Datensatz Listing 4. An dieser Stelle soll die sinnvolle Vereinfachung einer komplizierten Flügelgeometrie (Dreifachtrapez) zu einer Doppeltrapezfläche demonstriert werden, denn das Programm erlaubt nur die Berechnung von Doppeltrapezen. Die beiden äußeren Trapeze wurden sinnvoll zusammengefaßt und ein Ersatztrapez gebildet (siehe Bild 5). Beim HLW liegt der umgekehrte Fall vor: Es handelt sich um eine Einfachtrapezgeometrie. Zur Anpassung wird die einfach die Halbspannweite des Außentrapezes gleich null gesetzt, da das ganze HLW nur durch das Innentrapez gebildet wird. Die Außenwerte sind dann bei l und v einzusetzen!!! Listing 5 kH kH zeigt das Ergebnis der Rechnung. Zum Schluß noch einige allgemeinen und persönlichen Bemerkungen zu dieser Veröffentlichung. Das hier vorgestellte Rechenprogramm ist eine auf Doppeltrapezflügelerweiterte Version eines Programms, das speziell für F3A-Konfigurationen gedacht war. Damit wurden 1986 einige Modelle des damaligen B-Kaders durchgerechnet. Es zeigte sich, daß die vom Programm berechneten Empfehlungen für den Schwerpunktbereich sinnvoll sind und sich Verbesserungen in den Flugeigenschaften ergaben, wenn die SP-Lage entsprechend korrigiert wurde. Andererseits kamen einige F3A-Piloten aber auch mit deutlichen größeren Stabilitäten bis 30% zurecht, wie auch obiges Beispiel zeigt. Die empfohlene Stabilität von 8 bis 16% bezieht sich auf normale Flügel-HLW-Kombinationen. Bei Nurflüglern dürften dagegen 4 bis 8% lm richtig sein, da sonst die Anstellwinkelschwingung zu schwach gedämpft und der Langsamflug nicht mehr über vernünftige Höhenruderausschläge erreichbar ist. Wird im Eingabedatensatz für die HLW-Spannweite ein Wert gleich (oder kleiner) null eingesetzt, so ist die Empfehlung auf den Nurflüglerwert umgeschaltet. Beim Einsatz der hier vorgestellten Version des Programms sind einige Dinge zu beachten. Der Kommentar des Programms nennt Effekte, die nicht mathematisch modelliert wurden, um den Umfang nicht deutlich zu vergrößern. Hier ist besonders der Rumpfeinfluß zu erwähnen. Bei Scale-Modellen von Transportflugzeugen (z.B. Boeing oder Airbus), bei denen der Flügel etwa in der Mitte eines dicken zylindrischen Rumpfes liegt, bewirkt der Rumpf ebenfalls einen nicht zu vernachlässigenden Beitrag zur Stabilität. Da der Neutralpunkt dieser Rümpfe deutlich vor deren Mitte und damit vor dem Neutralpunkt Flügel/HLW liegt, wirkt er destabilisierend. Der Gesamtneutralpunkt kann dadurch ca. 10% weiter vorne liegen, so daß der SP-Bereich entsprechend nach vorn zu verschieben ist. Ein anderer Punkt betrifft die Berechnung des Abwindgradienten am HLW. In die verwendete Formel geht zwar der Einfluß des Abstands in Längsrichtung ein, nicht jedoch die Auftriebsverteilung bzw. deren Änderung mit Alpha, die entsprechend der linearen Theorie nur vom Grundriß des Flügels abhängt. Tabellen dafür sind dem Autor nur für Einfachtrapezflügel bekannt. Der Aufwand, ein Traglinien- oder gar Tragflächenverfahren anzuschließen, scheint nicht gerechtfertigt. Falls also jemand hier eine Verbesserung anzubieten hat, ohne daß der Programmaufwand explodiert __ nix wie her damit!! Mit vernünftig zugespitzen Flügeln funktioniert das Ganze aber auch so ganz gut. Bei wenig zugespitzten Flügeln liegt man auf der sicheren Seite. Selbstverständlich könnte man mit dem Programm auch menschtragende Flugzeuge berechnen. Flugmechanisch sind in diesem Zusammenhang zunächst mal keine Unterschiede vorhanden. Damit sich keiner der Interessierten die Finger wund tippen muß, wird als besonderer Service angeboten, sich das Programm auch als Quellcode schicken zu lassen. Dazu benötigen wir für Atari ST eine beliebige 3,5" oder für MS-DOS eine bereits auf 720kB formatierte 3,5" Diskette!!!. Diese mit 10 DM in Briefmarken in geeigneter Verpackung an die im Programm angegebene Adresse senden und warten. Das Programm ist in FORTRAN 77 geschrieben. Es ist daher ein entsprechender Compilerund Linker erforderlich, falls jemand im Programm Änderungen vornehmen will. Die Atari-Benutzer kriegen auf der Diskette auch gleich ein lauffähiges Programm mit. Ansonsten braucht man einen beliebigen ASCII-Editor, um die Daten seines Modells in das Eingabefile einzutragen. Eine BASIC-Version ist in Vorbereitung. Für letztere wird es dann jedoch notwendig sein, für den aktuellen Rechner eine Anpassung vorzunehmen. An dieser Stelle sei einmal die Anregung gegeben, daß mehr Leser ihre selbstgeschriebene Software zum Thema Modellflug zur Verfügung stellen sollten. Literatur : /1/ K. Liese, J. Rußow, Flugmechanische Untersuchungen zum Pumpverhalten von Segelflugmodellen, Flug- und Modelltechnik 11/86 /2/ R. Eppler, Die Entwicklung der Tragflügeltheorie, Zeitschrift für Flugwissenschaft und Weltraumforschung 11 (1987), Seite 133-144 /3/ J. Rußow, Das "tragende Höhenleitwerk" _ oder, wie Mißverständnisse entstehen, Flug- und Modelltechnik 2/88