Die eigentliche Altersbestimmung

Wie wir bereits gelernt haben, beträgt der Anteil an C-14 im Vergleich zu C-12 in der Atmosphäre, wie auch in lebenden Organismen 1,2 · 10^-12. Proben mit dieser C-14 Konzentration werden in der Fachsprache als modern bezeichnet.
Stirbt nun der Organismus, so findet kein Kohlenstoffaustauch mehr statt. Durch den Zerfall von C-14 verringert sich aber dessen Anteil kontinuierlich mit der Halbwertszeit von 5730 Jahren. Die stabilen Isotope C-12 und C-13 bleiben jedoch in der Probe enthalten.
Der Anteil an C-14 wird auch in pMC (percent Modern Carbon = Prozent an modernen Kohlenstoff) ausgedrückt. D.h. eine Probe, in der der C-14 Anteil 1,2 · 10^-12 beträgt hat 100 pMC.
Angenommen wir stellen fest, dass die C-14-Konzentration einer Probe 6 · 10^-13 beträgt (50 pMC). Es ist also die Hälfte des ursprünglich vorhandenen C-14 zerfallen. Somit beträgt das Alter der Probe 5730 Jahre.

Methoden zur Altersbestimmung

Um das Alter einer Probe ermitteln zu können ist es also notwendig, den Anteil der noch vorhandenen C-14 Atome herauszufinden. Hierzu gibt es zwei Methoden:
Die konventionelle Zählrohrmethode und die neuere sogenannte AMS-Methode.
Bedingt durch die Halbwertszeit von 5730 Jahren eignen sich beide Methoden zur Altersbestimmung von organischem Material im Alter von 500 bis 50000 Jahren.

Zählrohrmethode nach Libby

Diese konventionelle Methode wurde 1949 von Willard Frank Libby und seinen Mitarbeitern entwickelt. Zunächst wird die zu untersuchende Probe chemisch so aufbereitet, dass sie nur noch reinen Kohlenstoff enthält. Dieser wird anschließend zu CO₂ verbrannt, welches direkt in ein Geiger-Müller-Zählrohr eingefüllt wird.
Zerfällt nun ein im CO₂ enthaltener C-14 Kern, ionisiert dies das im Zählrohr enthaltene Gas, was sich wiederum als elektrischer Impuls bemerkbar macht.
Man misst also die C-14 Zerfälle in einer bestimmten Zeiteinheit. Der Quotient aus der Anzahl der zerfallenen C-14 Kerne und der dazu benötigten Zeit heißt Aktivität A. Die Einheit der Aktivität ist die Anzahl der Zerfälle pro Sekunde, auch als Bequerel (Bq) bezeichnet.
Die Aktivität ist proportional zur Anzahl der C-14 Atome N_t. D.h. Je mehr C-14 Atome noch vorhanden sind, desto größer ist die Anzahl der Zerfälle. Hier führen wir nun den Proportionalitätsfaktor k ein, er wird Zerfallskonstante genannt.


Die Zerfallskonstante k ist definiert als Quotient aus ln2 (natürlicher Logarithmus von 2 = 0,693) und der Halbwertszeit, hier 5730 Jahre.
Somit lässt sich nun aus der Aktivität die aktuelle Anzahl der C-14 Atome N_t ermitteln.
Da die Masse der untersuchten Probe bekannt ist, kann man über das Verhältnis C-14/C-12 = 1,2 · 10^-12 die ursprüngliche Anzahl der C-14 Atome N₀ errechnen. Setzt man nun diese beiden Größen (alternativ auch die Massen m₀ und m_t) in das Zerfallsgesetz


ein und löst nach t auf, erhält man als Ergebnis das Alter der Probe in Jahren. Diese Gleichung liegt auch dem C-14 Rechner zugrunde.

Trägt man in ein Koordinatensystem den Anteil N_t in Abhängigkeit der Zeit t ein, erhält man folgenden Graphen:

Vor- und Nachteile der Zählrohrmethode
Der radioaktive Zerfall ist ein statistischer Prozess; d.h. es zerfallen einmal mehr, einmal weniger Atome. Um die Zerfallsrate genau bestimmen zu können muss man daher möglichst viele Zerfälle messen. Um eine Genauigkeit von ±1% zu gewährleisten müssen 10000 Zerfälle erfasst werden. Da C-14 aber eine vergleichsweise lange Halbwertszeit hat und die C-14 Konzentration sehr gering ist erfordert die Zählrohrmethode große Probenmengen (mindestens 1 g) und lange Messzeiten.
Dadurch ergeben sich unter Umständen Messzeiten, die sich in der Größenordnung von Tagen und Wochen bewegen.
Der Vorteil der Zählrohrmethode liegt in einer relativ kleinen, einfachen und kostengünstigen Apparatur.