1.3 Beispiel zum Nachweis von Differenzierbarkeit und Stetigkeit
 f(x)
= | x²-1 | , x Î 
1. Differenzierbarkeit:
Die Funktion f ist an den Stellen x1=-1 und x2= 1 nicht differenzierbar,
da die Ableitung an diesen Stellen nicht existiert.
Linksseitiger und Rechtsseitiger Grenzwert des Differenzenquotienten existieren, stimmen aber nicht überein.
2. Stetigkeit:
Jedoch ist die Funktion f im gesamten Definitionsbereich stetig,
da an jeder Stelle x0 der Grenzwert der Funktionswerte f(x) für x gegen x0 gleich dem
Funktionswert f(x0) ist.
Erkenntnis
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Ist eine Funktion differenzierbar, so ist sie auch stetig!
Aber: Ist eine Funktion stetig, so muss sie nicht differenzierbar sein!
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