"Warum ist die Luft oben kälter?"
zum selben Ergebnis führt wie hier die Herleitung gemäß der Adiabatischen Expansion.
Ausgegangen wird von Formeln für Adiabatische Expansion und Schallgeschwindigkeit
(aus einem Physikbuch entnommen), die hier aber nicht - was eigentlich nötig wäre! -
weiter erklärt werden; denn ich will nur zeigen, dass das Selbe sich ergibt.
Also aus Physikbuch
und
für Temperatur [T], Volumen [V], Druck [p],
und 
für
Schallgeschwindigkeit mit Luftdichte rho und κ=1,4
Schon die nachfolgende Herleitung zeigt, wieviel einfacher und anschaulicher
im Gegensatz dazu meine Erklärung ist. Und dies umso mehr, wenn dann auch
noch die obigen Formeln mit erklärt werden sollten!
(Im Folgenden sind Größen ohne Index der höhengemäße Wert, mit Index 0
der Wert auf Höhe Null - also unten.)
Und nun zwei (einfache und selbstverständliche) Aussagen für die Herleitung:
1. der Druck nimmt mit der Höhe ab gemäß dem Gewicht der Luftschichten und
demnach mit der Luftdichte rho mal dem Erdanziehungsfaktor g.
2. das Volumen für eine Luftmenge verhält sich umgekehrt zur Dichte ,
also erstens 
und zweitens 
,
daraus die Druckabnahme
Da es hier um den Zusammenhang zwischen Höhe und Temperatur geht, stören Druck und
Volumen. Deshalb wird zunächst mit der ersten Physikbuchformel der V-Term durch einen
T-Term ersetzt:
Um nun auch dp durch einen T-Term zu ersetzen, wird zuerst der Differentialquotient
dp/dT aus der zweiten Physikbuchformel gebildet:
umformen:
nun nach T ableiten:
und dann oben dp ersetzen:
Kürzen macht's deutlich einfacher: 
Mit der dritten Physikbuchformel κ , p0 , rho0 (für unten am Boden) ersetzen:
Umformen mit κ=1,4 ergibt schließlich
, ganz genau wie meine
viel einfachere Herleitung,
für die ich zudem noch nicht mal die Formeln ganz oben brauche - und somit es
auch nicht nötig habe, diese erklären zu müssen.
Und warum wird es dann immer so kompliziert und unanschaulich erklärt?
D a s allerdings hätte ich auch gerne gewusst - aber niemand kann mir das sagen.