Es soll hier gezeigt werden, was aus der Raddrehzahl wird beim Kippen der Radachse. Hierbei wird angenommen, dass das Kippen von senkrecht zu waagerecht geschieht. Es gibt das Massenträgheitsmoment vom Drehstuhl I_DSt, vom Rad I_R und das weitere MTM vom Rad senkrecht zu seiner eigentlichen Achse I_Rs.

Es wird davon ausgegangen, dass wir schon mitten im Kippen sind, also schon ein Kippwinkel a vorliegt und die Radachse somit schon schräg ist, der Drehstuhl schon mit der Drehzahl w_DSt dreht, das Rad gegenwärtig die Drehzahl w_R hat und dass der Massenschwerpunkt vom Rad senkrecht über der Drehstuhlachse sei und bleibe. Nun wird um da weitergekippt und die Frage ist, was ändert sich durch dies Weiterkippen? Zuvor eine Klarstellung. Was geschieht ohne das Weiterkippen?: Nehmen wir an, der Drehstuhl dreht und die Radachse ist schräg - hat also eine waagerechte Komponente - und sei über Radachslager mit dem Drehstuhl fixiert. Ändert sich nun etwas, während der Drehstuhl rotiert? Nein, ohne Reibungsverluste dreht der Drehstuhl so mit schräger Radachse und konstanter Drehzahl bis in alle Ewigkeit. Und weil die waagerechte Radachs-Komponente nun ständig die Richtung ändert, wird zwar ein ständig die Richtung wechselndes Kippmoment auf die Drehstuhlachse ausgeübt, aber die gebe ja nicht nach.

Jedoch durch ein weiteres Kippen der Radachse von senkrecht nach waagerecht um den kleinen Winkel da während der Zeit dt wird ein Drehmoment M_DSt um die Senkrechte erzeugt:
M_DSt · dt = da · sina · I_R · w_R      [Gleichung 1]

Eben dies vertikale Drehmoment bewirkt eine Erhöhung dw_DSt der Stuhl-Drehzahl (zum wirksamen MTM des Drehstuhls I_DSt kommt auch noch die horizontale Komponente von I_Rs = sina · I_Rs ):
M_DSt · dt = dw_DSt · (I_DSt + sina · I_Rs)      [Gleichung 2]

Weil der Drehstuhl und somit die schräge Radachse in der horizontalen Ebene dreht, wirkt mit w_DSt · sina · I_R · w_R gleichzeitig ein Gegendrehmoment gegen das Kippen mit da, welches mit da malgenommen die ins Kippen hineingesteckte Energie darstellt. Und das ist Gleichung 1 multipliziert mit w_DSt ; während Gleichung 2 mit w_DSt multipliziert dagegen den Energiezuwachs aufgrund der Drehzahlerhöhung vom Drehstuhl darstellt. Beide Energien sind gleich M_DSt · dt · w_DSt , und somit zeigt sich also, dass die im Drehen des Drehstuhls steckende Energie vollständig allein vom Kippen des Rads herrührt. Und das kann selbstverständlich nur heißen:

Die Drehzahl w_R des Rads um seine Achse bleibt erhalten! Und dies ist - für mich - eine äußerst bemerkenswerte und reizvolle Eigenheit des "Drehstuhlexperimentes", nämlich: In der Drehung des Drehstuhls sind sein Drehimpuls und seine Drehenergie vereinigt. Während sein Drehimpuls vom Rad kommt, hat jedoch seine Drehenergie eine ganz andere Quelle, nämlich die Person auf dem Drehstuhl.