Warum ist Luft oben kaelter?

Eine weit verbreitete Ansicht begründet es so: Im Kontakt mit der Erde erwärmt diese die aufliegende, unterste Luftschicht; diese erwärmt die darüberliegende, diese die darüberliegende und so weiter - und so nimmt eben die Temperatur nach oben ab. Wenn auch scheinbar durchaus naheliegend - diese Erklärung ist nicht richtig.

Eine andere, eine richtige (die übliche) Erklärung sagt, dass Luft, wenn sie höher und dadurch unter weniger Druck kommt - weil immer weniger Luft von oben drückt -, sich durch die "Adiabatische Expansion" (Ausdehnung ohne Wärmeaustausch) abkühlt. Aber darunter lässt sich nicht leicht etwas Anschauliches vorstellen. Und die diesbezügliche Rechnung ist gar nicht einfach.

Des öfteren schon war mir durch den Sinn gegangen, dass es eine einfachere Erklärung für die Temperaturabnahme geben muss. Und ich fand eine andere Erklärung, rechnete - und siehe da: es ergibt sich damit das ganz genau Selbe wie mit der "Adiabatischen Expansion". Aber meine Erklärung ist sehr viel einfacher und direkter - zudem brauche ich dafür den oben erwähnten Druck nicht. Ja, ich gehe so weit zu sagen: Die Temperaturabnahme mit dem abnehmenden Luftdruck zu erklären, ist gewiss nicht falsch, aber ein ganz und gar unnötiger Umweg - und verstellt den Blick fürs Wesentliche.

Also warum ist es oben kälter? Vorab und kurz gesagt: Der Grund ist die irdische Schwerkraft. Aus dem selben Grund, warum ein nach oben geworfener Stein auf dem Weg nach oben wegen der Erdanziehung immer langsamer wird (und zum Stillstand kommt, bevor er wieder nach unten fällt), aus dem selben, einfachen Grund wird es oben kälter. Und so wie beim Stein die Geschwindigkeitsabnahme mit steigender Höhe auszurechnen ist, ebenso - fast genauso einfach - lässt sich die Temperaturabnahme der Luft herleiten. Und dies geschieht nun im Folgenden (um das zu verstehen, sind keine besonderen Kenntnisse nötig):

Was ist denn eigentlich Wärme bei Luft? Warme Luft unterscheidet sich dadurch von kälterer, dass die Luftmoleküle sich - völlig ungeordnet - mehr bewegen: eben das ist Wärme! Und während der geworfene Stein beim Nach-oben-Steigen Bewegungsenergie (kinetische Energie) verliert, indem er sichtbar langsamer wird, verlieren die Luftmoleküle beim Nach-oben-Steigen gleichfalls Bewegungsenergie, indem sie auch langsamer und damit fühl- und messbar kälter werden. Die Bewegungsenergie der Luftmoleküle drückt sich in deren Temperatur aus ! Und nun stellt sich zunächst die Frage: Wie schnell sind sie, welche kinetische Energie haben denn die Luftmoleküle hier unten - bei zum Beispiel 15 Grad?

1/2 mal Masse mal Geschwindigkeit im Quadrat (diese Allerweltsformel sollte jeder kennen),

wobei hier Masse die des Luftmoleküls ist (die Erdanziehung macht aus der Masse das Gewicht). Und wie groß ist nun die Geschwindigkeit des Luftmoleküls? Hier lässt sich nun - und dies ist die einzige Komplikation! - nicht einfach nur eine Zahl angeben. Denn die Bewegung und damit Bewegungsenergie der Luftmoleküle lässt sich nämlich auf drei plus zwei Geschwindigkeits-Komponenten (Bestandteile) aufteilen. Und eben über diese Geschwindigkeits-Komponenten kommt man recht einfach - wie nun folgt - zur Gesamt-Bewegungsenergie.

Wegen ihrer Wärme flitzen die Luftmoleküle wild umher in alle Richtungen und stoßen ständig gegen andere - pro Sekunde viele Billionen Mal. Beim Stoß prallen sie voneinander ab und wechseln dabei Geschwindigkeit und Richtung. Dieser wirren Bewegung ließe sich eine - bezüglich ihrer Energie - mittlere Geschwindigkeit zuordnen. Wird zudem nach Geschwindigkeitsrichtungen unterschieden, so lässt sich diese mittlere Geschwindigkeit vollständig auf drei Komponenten mit zueinander rechtwinklig angeordneten Richtungen aufteilen: zum Beispiel auf-ab, vor-zurück, links-rechts. Warum rechtwinklig zueinander?: mit der Kombination so aufgeteilter Komponenten lassen sich einerseits alle Raumrichtungen erfassen. Andererseits haben so aufgeteilte Geschwindigkeits-Komponenten je ihre eigene Energie - und so lassen sich deren Einzelenergien einfach addieren. Und wie groß ist nun eine (von diesen dreien) in eine Richtung weisende Komponente? Es ist eben jene Geschwindigkeit, mit der die Luftmoleküle im Mittel in diese eine Richtung vorankommen - sie kommen zwar gar nicht weit, da sie gegen andere stoßen, aber jene kommen weiter, und so fort. Und so kann - wie bei einem Stafettenlauf - von Stoß zu Stoß, von Molekül zu Molekül etwas weitergegeben werden. Dieses "etwas" ist der Schall. Dies heißt also: Die (energiemäßig) mittlere Geschwindigkeit in eine Richtung ist gerade gleich der Schallgeschwindigkeit! Und die ist bekannt: 340,3 Meter pro Sekunde bei 15 Grad (wenn kälter, dann weniger). Für die beiden anderen Richtungen gilt dasselbe, und somit hat also ein Luftmolekül für jede dieser drei Geschwindigkeits-Komponenten bei 15 Grad eine mittlere Bewegungsenergie von 1/2·Masse·(340,3m/s)².

Nun zu jenen oben erwähnten zwei weiteren Geschwindigkeits-Komponenten, in der auch noch Bewegungsenergie (also Wärme) steckt. Moleküle bestehen aus Atomen, und Luftmoleküle fast gänzlich aus zwei, je gleichartigen Atomen, die miteinander verbunden sind - wie eine kleine Hantel (siehe Bild). Durch die ständigen Stöße, wobei die beiden Atome meist ungleichmäßig getroffen werden, bekommen die Luftmoleküle nicht nur einen Stoß in eine Richtung, sondern - eben durch den ungleichmäßigen Stoß - auch noch eine Drehung (Rotation). Und deshalb flitzen sie nicht nur schnell davon, sondern drehen sich noch - ebenso schnell kreisen beide Atome umeinander. Auch Drehbewegungen lassen sich in Bestandteile aufteilen, und zwar bezüglich der Richtung ihrer Drehachse (z.B. Achse A, B, C) in drei senkrecht zueinander stehende Komponenten mit je eigener Rotationsenergie. Da fast alle Luftmoleküle aus zwei Atomen bestehen, ergeben sich bei dieser Aufteilung nur zwei Drehrichtungen, bei der die beiden Atome mit jener mittleren Geschwindigkeit umeinander kreisen. Um die dritte Dreh-Achse, und zwar längs der "Hantel"-Achse C, gibt es - offensichtlich - kein Umeinanderkreisen und somit auch keine diesbezügliche Rotationsenergie (hierzu Näheres - und Kritiker).

Und so hat mit diesen beiden Komponenten und den drei oben erwähnten das Luftmolekül schließlich fünfmal von jener Energie (es heißt: Wärme hat bei Luft fünf "Freiheitsgrade"). Also: Die gesamte Bewegungsenergie der Luftmoleküle hier unten bei 15 Grad ist somit

Mit dieser Energie flitzen die Luftmoleküle umher und eben auch nach oben und verlieren so beim Bewegen gegen die Erdanziehung an Bewegungsenergie, werden langsamer - wie der nach oben geworfene Stein. Zwar gelangt das einzelne Luftmolekül so kaum ganz nach oben, weil es ständig gegen andere stößt. Aber da beim Stoß Energie von einem Luftmolekül zum anderen weitergegeben wird, tritt somit das eine an die Stelle des anderen - bis oben hin. Und obwohl beim Nach-oben-Flitzen bis zum nächsten Stoß zunächst nur die eine der fünf Bewegungen - die nach oben gerichtete - wegen der Erdanziehung abnimmt, findet durch die ständigen gegenseitigen Stöße immer wieder ein Ausgleich statt; und so nehmen alle fünf ab beim Weg nach oben.

Auf welche Höhe würden die Luftmoleküle so - im Mittel und theoretisch - nach oben gelangen, bevor sie ihre gesamte Bewegungsenergie (thermische Energie, Wärme) verloren hätten? Es wird dabei wie beim Stein Bewegungsenergie unten in Lageenergie (potentielle Energie) oben umgesetzt. Die Lageenergie ist

Gewicht · Höhe (je höher ein Gewicht gehoben wird, desto mehr Energie steckt drin - merkt man beim Herunterfallen),

Masse · Erdanziehungsfaktor (ein Kilogramm wiegt auf dem Mond bekanntlich viel weniger als hier auf Erden).

Da die Lageenergie oben von der Bewegungsenergie (Wärme) unten herrührt, lassen sich die beiden Energien gleichsetzen, also

Lageenergie oben ergibt sich aus Bewegungsenergie unten:
Masse · Erdanziehungsfaktor · Höhe = 5 · 1/2 · Masse · (340,3m/s)²

Die Höhe, bei der - im Mittel und theoretisch - alle Bewegungsenergie (thermische Energie, also Wärme) so aufgebraucht wäre und dann ganz in der Lageenergie steckte, erhält man mit dem Teilen beider Seiten der Gleichung durch Masse und den Erdanziehungsfaktor (genannt Erdbeschleunigung g = 9,81m/s² ). Somit

ergibt eine Höhe von 29512 Meter. Da hätte die Luft (theoretisch, wenn nichts "stören" würde!) also eine Temperatur von absolut Null = minus 273 Grad, das heißt keine Wärme, keine thermische Energie mehr. Die Temperatur nähme demnach von unten bis 29512 Meter Höhe um 288 Grad ab - von plus 15Grad auf minus 273Grad. Teilt man nun diese 29512 Meter auf die 288 Grad (die absolute Temperatur T₀ für 15 Grad Celsius am Boden) auf, so erhält man

Jedoch dieser beschriebene Vorgang der Temperaturabnahme ist "Störungen" unterworfen. Und den Einfluss solcher Störungen zeigt die so genannte "Standardatmosphäre", die besagt nämlich, tatsächlich misst man - durchschnittlich - 154 Meter pro Grad. Das heißt die Temperatur der Lufthülle nimmt normalerweise nach oben etwas weniger stark ab (sie ist mehr oder weniger "stabil geschichtet"). Der Grund dafür ist vor allem wetterbedingt, wie zum Beispiel Sonneneinstrahlung oder Einfließen von anders temperierten Luftmassen. Eingeflossene wärmere (und damit leichtere) Luft legt sich eher oben hin, eingeflossene kältere (schwerere) eher unten - beides mindert so die Temperaturabnahme nach oben. (Und deshalb und auch wegen anderer Störungen reicht die Lufthülle in Wirklichkeit höher als jene theoretischen 29512 Meter.)

Also einfach indem sie gegen die Erdanziehung anrennen, verlieren die Luftmoleküle pro 102,5 Meter soviel an Bewegungsenergie (das heißt Wärme!), dass sie dadurch jeweils ein Grad kälter werden. Und dies ist der unmittelbare Grund dafür, dass es nach oben kälter wird. Und das Wettergeschehen mindert diese Temperaturabnahme etwas.

Wie schon gesagt, wenn gemäß der üblichen Erklärung, die "Adiabatischen Expansion", gerechnet wird, kommt man zum genau selben Ergebnis. Nur jene Rechnung versteht kaum jemand. Aber wer will, der kann sich - nur so zum Vergleich - deren Herleitung anschauen. Und abgeleitet von diesem Aufsatz hier meine eigene Erklärung zu Erwärmung durch Luftreibung.