3.1.1 Polbewegung

Die Richtungsänderung des Nordpols - definiert durch den Himmelspol - relativ zum Erdkörper - der Figurenachse der Erde - wird Polbewegung genannt. Die Parameter der Polbewegung $x_P$ und $y_P$, welche in regelmäßigen Abständen vom IERS (Bulletin A und B) herausgegeben werden, beschreiben somit die Richtung des Nordpols in Bezug auf ein erdfestes System. Dies geschieht entweder in der Form linkshändiger kartesischer Koordinaten oder als Polbewegungswinkel. Der Koordinatenurprung ist dabei der CIO. Die x-Achse liegt in Richtung des Nullmeridians (Meridian Greenwich, $\lambda=0^o$ und die y-Achse zeigt nach Westen ($\lambda=270^o$).

Abbildung 3.1: Polbewegung vom 28. September 1980 bis 27. Juli 1990

Der Übergang zwischwen den metrischen, kartesischen Koordinaten und den korrespondierenden Polbewegungswinkeln ergibt sich zu

$${{x\,[m]} \over {2 \pi R}} = {{x\,[rad]} \over {2 \pi}}$$

$${{y\,[m]} \over {2 \pi R}} = {{y\,[rad]} \over {2 \pi}}$$ (3.1)

Der Hauptanteil der Polbewegung setzt sich aus einem Kegelumlauf von etwa 430 Tagen, der CHANDLER-Periode, mit einem Öffnungswinkel von etwa $0.2\,''$ sowie einem etwa einjährigen Kegelumlauf mit einem Öffnugswinkel von etwa $0.1\,''$ zusammen. Aus diesen Überlagerungen resultiert eine Umlaufdauer des Nordpols von etwa 450 Tagen. Der resultierende Öffnungswinkel schwankt zwischen $0.1\,''$ und $0.3\,''$ mit einer Periode von etwa 6.25 Jahren. Diese Änderungen führen zu einer Änderung des Nordpols von bis zu zehn Metern. [AURE00]

Den Übergang vom terrestrischen Äquatorsystem zu einem erdfesten Bezugssystem erhält man durch die Parameter der Polbewegung mit der Rotationsmatrix ${\underline{W}}$ durch

$${\underline{W}}={\underline{R}}_y \left( -x_P \right)\,{\und... ... - \cos x_P \sin y_P & \cos x_P \cos y_P\\ \end{array}\right]$$ (3.2)

Aufgrund der kleinen Werte von $x_P$ und $y_P$ können diese als differentielle Winkel aufgefaßt werden. Somit vereinfacht sich (3.2) zu

$${\underline{W}}=\left[ \begin{array}{lll} 1 & 0 & x_P\\ 0 & 1 & -y_P\\ -x_P & y_P & 1\\ \end{array}\right]$$ (3.3)

Die Rücktransformation ergibt sich, unter Berücksichtigung der Orthogonalität der Rotationsmatrizen, aus

$${\underline{W}}^{-1}={\underline{W}}^T={\underline{R}}^{-1}_... ..._y \left( -x_P \right) {\underline{R}}^T_x \left( -y_P \right)$$ (3.4)