Unique Loop (entspr. Ausschlußschleife )

  
 

 

Eine Situation in einem eindeutigen Sudoku, bei dem ein Kandidatenpaar 'AB' in N Zellen genau N/2 Zeilen und N/2 Spalten und N/2 Blöcke belegt, ist unmöglich:
   (Spezialform bei N=4: siehe 'Unique Rectangle'!)

      AB - AB
        |       |
        |     AB - AB
        |               |
      AB -   -   - AB

Dabei würde sich ein Sudoku mit 2 Lösungen (also KEIN eindeutiges mit nur EINER Lösung) ergeben,
da die Kandidaten A und B untereinander austauschbar wären:

      A - B                     B - A
      |     |                      |     |
      |    A - B    oder      |    B - A
      |          |                 |          |
      B - - - A                 A - - - B

Daraus abgeleitet, wurde die Lösungstechnik 'Unique Loop' entwickelt,
die auf dem Ausschluß der Zweilösungs-Situation basiert:
    (der verständlichere Name für die Lösungstechnik wäre wohl 'Non Unique Loop', oder zu deutsch 'Unmögliche Schleife')

Voraussetzung für ein 'Unique Loop':
N Zellen mit einem Kandidatenpaar 'AB' belegen genau N/2 Zeilen und N/2 Spalten und N/2 Blöcke.

  
 
Varianten mit N > 4:
    Unique Loop I
    Unique Loop II
    Unique Loop III
 

 

Unique Loop I

 Top
 


NUR in EINER Zelle sind mindestens ein (also auch mehrere) zusätzliche Kandidaten vorhanden und so können in dieser Zelle beide Kandidaten 'AB' sicher ausgeschlossen werden:

  
 



     ___________ _________ _________
  |           |         |         |
  | -   -   - | -  -  - | -  -  - |
  | ABx AB  - | -  -  - | -  -  - |
  | -   -   - | -  -  - | -  -  - |
  |___________|_________|_________|
  |           |         |         |
  | -   -   - | -  -  - | -  -  - |
  | -   AB AB | -  -  - | -  -  - |
  | -   -   - | -  -  - | -  -  - |
  |___________|_________|_________|
  |           |         |         |
  | AB  -  AB | -  -  - | -  -  - |
  | -   -   - | -  -  - | -  -  - |
  | -   -   - | -  -  - | -  -  - |
  |___________|_________|_________|

    
 


Beispiel mit Kandidatenpaar '17' (N=6):
065000270008205400000709000802000307000050000004107500040503020009604700006000800

Genau N=6 Zellen mit den Kandidaten '1' + '7' belegen auch genau in N/2=3 Zeilen und N/2=3 Spalten und N/2=3 Blöcke und nur in EINER Zelle sind zusätzliche Kandidaten enthalten.

Die Kandidaten '1' + '7' liegen hier jeweils als Paar in DREI Zeilen (hier Zeile B+E+G) und in DREI Spalten (hier Spalte 1+2+3) und in DREI Blöcke und würden nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit ZWEI Lösungen bilden:
   1 - 7               7 - 1
        1 - 7               7 - 1
   7 - - - 1           1 - - - 7
So ist der einzige Weg, diese Doppellösung innerhalb dieser Ausschlußschleife zu vermeiden, die beiden Kandidaten '1' + '7' in der hellblau markierten Zelle sicher auszuschliessen, da NUR DORT zusätzliche Kandidaten vorhanden sind (hier nur Kandidat '9').
EINER dieser zusätzlichen Kandidaten (hier nur Kandidat '9') muß in dieser Zelle 'B1' (hier hellblau markiert) vorhanden sein, damit ein eindeutiges Sudoku mit EINER Lösung garantiert ist.

Dabei können auch nur EIN oder auch MEHRERE zusätzliche Kandidaten in dieser EINEN von N=6 'Unique Loop'-Zellen vorhanden sein.

 
 



     _________ _________ __________
  |         |         |          |
  | -  -  - | -  - AB |  -  - AB |
  | -  -  - | -  -  - |  -  -  - |
  | -  -  - | -  - AB |  -  AB - |
  |_________|_________|__________|
  |         |         |          |
  | -  -  - | -  -  - |  -  -  - |
  | -  -  - | -  -  - | ABx - AB |
  | -  -  - | -  -  - |  -  -  - |
  |_________|_________|__________|
  |         |         |          |
  | -  -  - | -  -  - |  AB AB - |
  | -  -  - | -  -  - |  -  -  - |
  | -  -  - | -  -  - |  -  -  - |
  |_________|_________|__________|

    
 


Beispiel mit Kandidatenpaar '39' (N=8):
014000760000106000607000201030405080000060000070908020700804005000301000093000410

Genau N=8 Zellen mit den Kandidaten '3' + '9' belegen auch genau in N/2=4 Zeilen und N/2=4 Spalten und N/2=4 Blöcke und nur in EINER Zelle sind zusätzliche Kandidaten enthalten.

Die Kandidaten '3' + '9' liegen hier jeweils als Paar in VIER Zeilen (hier Zeile A+C+E+G) und in VIER Spalten (hier Spalte 6+7+8+9) und in VIER Blöcke und würden nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit ZWEI Lösungen bilden:
   3 - - 9             9 - - 3
   9 - 3               3 - 9
     9 - 3               3 - 9
     3 9                 9 3
So ist der einzige Weg, diese Doppellösung innerhalb dieser Ausschlußschleife zu vermeiden, die beiden Kandidaten '3' + '9' in der hellblau markierten Zelle sicher auszuschliessen, da NUR DORT zusätzliche Kandidaten vorhanden sind (hier nur Kandidat '1').
EINER dieser zusätzlichen Kandidaten (hier nur Kandidat '1') muß in dieser Zelle 'E7' (hier hellblau markiert) vorhanden sein, damit ein eindeutiges Sudoku mit EINER Lösung garantiert ist.

Dabei können auch nur EIN oder auch MEHRERE zusätzliche Kandidaten in dieser EINEN von N=8 'Unique Loop'-Zellen vorhanden sein.

  
 

 

  


 
 

Unique Loop II

 Top
 


NUR in ZWEI oder DREI Zellen sind jeweils der GLEICHE zusätzliche Kandidat 'x' vorhanden und so kann im Schnittbereich dieser ZWEI oder DREI Zellen dieser GLEICHE zusätzliche Kandidat 'x' ausserhalb der N Zellen sicher ausgeschlossen werden:

    
 





     _________ __________ _________
  |         |          |         |
  | - AB  - |  -  - AB | -  -  - |
  | - ABx - | AB  -  - | -  -  - |
  | -  -  - |  -  -  - | -  -  - |
  |_________|__________|_________|
  |         |          |         |
  | -  -  - |  -  -  - | -  -  - |
  | -  -  - |  -  -  - | -  -  - |
  | -  -  - |  -  -  - | -  -  - |
  |_________|__________|_________|
  |         |          |         |
  | -  -  - |  -  -  - | -  -  - |
  | -  -  - |  -  -  - | -  -  - |
  | -  x  - | ABx - AB | -  -  - |
  |_________|__________|_________|

    
 


Beispiel mit Kandidatenpaar '15' (N=6):
703000204000000000006903100072050680000817000098060450001706500000000000407000908

Genau N=6 Zellen mit den Kandidaten '1' + '5' belegen auch genau in N/2=3 Zeilen und N/2=3 Spalten und N/2=3 Blöcke und nur in ZWEI Zellen sind EIN GLEICHER zusätzlicher Kandidat enthalten.

Die Kandidaten '1' + '5' liegen jeweils als Paar in DREI Zeilen (hier Zeile A+B+I) und in ZWEI Spalten (hier Spalte 2+4+6) und in ZWEI Blöcke und würden nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit ZWEI Lösungen bilden:
   5 - - - 1           1 - - - 5
   1 - 5               5 - 1
        1 - 5               5 - 1
Der einzige Weg, diese Doppellösung innerhalb dieser Ausschlußschleife zu vermeiden, liegt darin, das mindestens in EINER der ZWEI Zellen 'B2' oder 'I4' der Kandidat '2' enthalten sein muß, da NUR DORT (hier in 'B2' oder 'I4') EIN GLEICHER zusätzlicher Kandidat (hier '2') in dieser Ausschlußschleife vorhanden ist.

Dies ergibt, das mindestens EINER dieser beiden '2' (hier in 'B2' oder 'I4') enthalten sein muß, damit ein eindeutiges Sudoku mit EINER Lösung garantiert ist.
So können also alle '2' im Schnittbereich dieser beiden definierten '2'er-Zellen (hier von 'B2' und 'I4') sicher ausgeschlossen werden.
Also in allen Zellen, die von diesen beiden Zellen 'gesehen' werden,
in diesem Beispiel kann also die '2' in der hellblau markierten Zelle 'I2' sicher ausgeschlossen werden.

  
 





     _________ ___________ _________
  |         |           |         |
  | -  -  - | -   -   - | -  -  - |
  | -  -  - | AB  -  AB | -  -  - |
  | -  -  - | -   -   - | -  -  - |
  |_________|___________|_________|
  |         |           |         |
  | -  -  - | -   -   - | -  -  - |
  | -  -  - | -  ABx AB | -  -  - |
  | -  -  - | -   -   - | -  -  - |
  |_________|___________|_________|
  |         |           |         |
  | -  -  - | -   x   - | -  -  - |
  | -  -  - | ABx ABx - | -  -  - |
  | -  -  - | -   x   - | -  -  - |
  |_________|___________|_________|

    
 


Beispiel mit Kandidatenpaar '47' (N=6):
000215000100000008043908170054800610900000003032001780081306490300000001000182000

Genau N=6 Zellen mit den Kandidaten '4' + '7' belegen auch genau in N/2=3 Zeilen und N/2=3 Spalten und N/2=3 Blöcke und nur in ZWEI Zellen sind EIN GLEICHER zusätzlicher Kandidat enthalten.

Die Kandidaten '4' + '7' liegen jeweils als Paar in DREI Zeilen (hier Zeile B+E+H) und in DREI Spalten (hier Spalte 4+5+6) und in DREI Blöcke und würden nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit ZWEI Lösungen bilden:
   4 - - - 7           7 - - - 4
        7 - 4               4 - 7
   7 - 4               4 - 7
Der einzige Weg, diese Doppellösung innerhalb dieser Ausschlußschleife zu vermeiden, liegt darin, das mindestens in EINER der DREI Zellen 'E5' oder 'H4' oder 'H5' der Kandidat '5' enthalten sein muß, da NUR DORT (hier in 'E5' oder 'H4' oder 'H5') EIN GLEICHER zusätzlicher Kandidat (hier '5') in dieser Ausschlußschleife vorhanden ist.

Dies ergibt, das mindestens EINER dieser DREI '5' (hier in 'E5' oder 'H4' oder 'H5') enthalten sein muß, damit ein eindeutiges Sudoku mit EINER Lösung garantiert ist.
So können also alle '5' im Schnittbereich dieser DREI definierten '5'er-Zellen (hier von 'E5' und 'H4' und 'H5') sicher ausgeschlossen werden.
Also in allen Zellen, die von diesen DREI Zellen 'gesehen' werden,
in diesem Beispiel kann also die '5' in der hellblau markierten Zelle 'G5' sicher ausgeschlossen werden.

  
 

 

  


 
 

Unique Loop III

 Top
 


N Zellen mit einem Kandidatenpaar 'AB' belegen genau N/2 Zeilen und N/2 Spalten und N/2 Blöcke.
NUR in ZWEI Zellen innerhalb EINER Region sind zusätzliche Kandidaten vorhanden. In diesen ZWEI Zellen kann der Kandidat 'A' sicher ausgeschlossen werden, wenn der andere Kandidat 'B' innerhalb EINER Region NUR in diesen ZWEI Zellen enthalten ist:

    
 




     _________ ___________ _________
  |         |           |         |
  | -  -  - | -   -   - | -  -  - |
  | -  -  - | -   -   - | -  -  - |
  | -  -  - | -   -   - | -  -  - |
  |_________|___________|_________|
  |         |           |         |
  | -  -  - | -  AB   - | AB -  - |
  | -  -  - | -   -  AB | AB -  - |
  | -  -  - | -   -   - | -  -  - |
  |_________|___________|_________|
  |         |           |         |
  | -  -  - | -   -   - | -  -  - |
  | b  b  b | b ABx ABy | b  b  b |
  | -  -  - | -   -   - | -  -  - |
  |_________|___________|_________|

    
 


Beispiel mit Kandidatenpaar '67' (N=6):
050709020400608007000000001090204050000090000067000490305000106900000005076105340

Genau N=6 Zellen mit den Kandidaten '6' + '7' belegen auch genau in N/2=3 Zeilen und N/2=3 Spalten und N/2=3 Blöcke und nur in ZWEI Zellen sind zusätzliche Kandidaten enthalten.

Die Kandidaten '6' + '7' liegen jeweils als Paar in DREI Zeilen (hier Zeile D+E+H) und in DREI Spalten (hier Spalte 5+6+7) und in DREI Blöcke und würden nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit ZWEI Lösungen bilden:
   6 - - - 7           7 - - - 6
        7 - 6               6 - 7
   7 - 6               6 - 7
Der einzige Weg, diese Doppellösung innerhalb dieser Ausschlußschleife zu vermeiden, liegt darin, das mindestens in einer der BEIDEN hellblau markierten Zellen 'H5' und 'H6' EINER der UL-Kandidaten sicher ausgeschlossen wird, da NUR DORT (hier in 'H5' UND 'H6') zusätzliche Kandidaten in dieser Ausschlußschleife vorhanden sind.

Der ANDERE   UL-Kandidat (hier '6') kann in diesen BEIDEN hellblau markierten Zellen 'H5' und 'H6' NICHT sicher ausgeschlossen werden, da dieser Kandidat NUR IN diesen BEIDEN Zellen innerhalb EINER Region (hier Zeile H) vorhanden ist, sich also in einer dieser BEIDEN Zellen befinden muss.
(Ein Löschen der '6' in der Zeile H würde eine Zeile ohne '6' ergeben, was unmöglich ist!)

So kann in diesem Beispiel die '7' in den beiden hellblau markierten Zellen 'H5' und 'H6' sicher ausgeschlossen werden.

  
 

 

Natürlich funktioniert auch eine 'Unique Loop'-Variante mit mehr als N=6 Zellen.
Diese 'Unique Loop'-Varianten sind schwerer zu finden, werden oft von anderen Techniken abgelöst
und ein Beispiel fehlt hier auch noch:

  
 

     _________ _________ _________
  |         |         |         |
  | -  -  - | -  -  - | -  -  - |
  | AB ABx- | -  -  - | -  -  - |
  | -  -  - | -  -  - | -  -  - |
  |_________|_________|_________|
  |         |         |         |
  | AB -  - | AB -  - | -  -  - |
  | -  AB - | -  - AB | -  -  - |
  | -  -  - | -  -  - | -  -  - |
  |_________|_________|_________|
  |         |         |         |
  | -  - AB | -  - AB | -  -  - |
  | -  -  - | -  -  - | -  -  - |
  | -  - AB | AB -  - | -  -  - |
  |_________|_________|_________|