Kalender

Zur Überbrückung größerer Zeiträume dient als Maßeinheit das Jahr. Als siderisches Jahr bezeichnet man das Zeitintervall zwischen zwei einander folgenden Durchgängen der Sonne durch denselben Punkt der Ekliptik. Seine Länge beträgt 365,2564 mittlere Sonnentage. In der astronomischen Praxis rechnet man meist mit tropischen Jahren. Das tropische Jahr ist definiert als die Zeit zwischen zwei Durchgängen der mittleren Sonne durch den Frühlingspunkt. Durch die rückläufige Bewegung des Frühlingspunktes in der Ekliptik ist das tropische Jahr etws kürzer als das siderische Jahr, es hat 365.2422 mittlere Sonnentage.

Dennoch teilt ein Kalender das Jahr in ganze Tage. Dieser Umstand führte im Lauf der Geschichte wiederholt zu Differenzen zwischen dem kalendarischen Stand des Jahres und dem tatsächlichen.

Erstmalig erkannte dies der römische Kaiser Julius Cäsar. Julius Cäsar ließ wegen der Differenzen des tatsächlichen und des Kalenderjahres den römischen Kalender im Jahr 46 vor Christus ändern. Es wurde bestimmt, daß alle 4 Jahre ein Schaltjahr mit einem zusätzlichen Tag (366) einzulegen sei. Schalttage sind alle Jahre, deren zwei letzten Zahlen durch 4 teilbar sind.

Für unsere bürgerliche Zeitrechnung wurde die Gregorianische Kalenderreform (1582) die Länge des Jahres auf 365.2425 mittlere Sonnentage festgesetzt. Der Fehler, der noch immer im julianischen Kalender steckte summierte sich bis zum Jahr 1582 auf 10 überschüssige Tage, so daß Papst Gregor XIII beschloß, dem 4.Oktober 1582 gleich den 15.Oktober 1582 folgen zu lassen. Diese Regel beseitigt aber den Fehler gegenüber der wahren Länge des tropischen Jahres nicht restlos. Außerdem führte Gregor ein, dass im Verlauf von 400 Jahren, drei Schaltjahre auszulassen seinen und zwar die Schalttage der Säkularjahre, deren Einheit nicht durch 4 teilbar ist, also die Jahre 1700, 1800, 1900 sind keine Schaltjahre. Das Jahr 2000 ist wieder ein Schaltjahr. Auch mit dieser Schaltregel sind noch nicht alle Abweichungen beseitigt, aber die verbleibenden Fehlerreste wachsen erst in 3333 Jahren auf einen Tag an.
 

Christliche Zeit- und Festtagsrechnung

Ausgangspunkt unserer Zeitrechnung ist nach Vorschlag des Abtes Dionysius Exiguus im Jahre 525 die Zählung der Jahre nach Christi Geburt. Vermutlich liegt aber dieser Anfangspunkt unserer Jahreszählung 4 bis 7 Jahre später als das wirkliche Geburtsjahr Christi.

Im Gegensatz zum Weihnachtsfest, am 25. Dez., sind Ostern und damit Christi Himmelfahrt und Pfingsten "bewegliche" Feste. Das Konzil von Nizäa (325 n. Chr.) beschloß, daß das Osterfest am ersten Sonntag nach dem Vollmond gefeiert wird, der dem Frühlingsanfang (Frühlings- Tagundnachtgleiche) folgt. Demnach sind der 22. März und der 25. April die äußersten Daten, auf welche Ostern fallen kann. Pfingsten wird am 50. Tag nach Ostern gefeiert.

Um nicht jedesmal astronomische Tafeln benutzen zu müssen, hat Carl Friedrich Gauß im Jahre 1800 seine Osterformel entwickelt. Diese Formel wird vom Astronomischen Recheninstitut in Heidelberg dazu benutzt das Datum für den Ostersonntag zu ermitteln und zusammen mit den fixen Feiertagen der Bundesrepublik als Norm für die Kalenderherstellung auszugeben.
 

Gaußsche Formel zur Berechnung des Osterfestes

Bezeichnet man die Jahreszahl J und die Divisionsreste von

  J/19 mit a;  J/4 mit b;  J/7 mit c;  (19a + M)/30 mit d;
  (2b + 4c + 6d + N)/7 mit e,

so fällt Ostern auf den (22 + d + e)ten März oder (d + e - 9)ten April,
wenn man für M und N die folgenden Zahlenwerte einsetzt:
  1582 bis 1699  M = 22  N = 2
  1700 bis 1799  M = 23  N = 3
  1800 bis 1899  M = 23  N = 4
  1900 bis 2099  M = 24  N = 5
  2100 bis 2199  M = 24  N = 6.
Es ist weiter zu beachten, daß an Stelle des 26. April stets der 19. April zu setzen ist, an Stelle des 25. April aber nur dann der 18. April, wenn d = 28 und a größer als 10 ist.

 

Carl Friedrich Gauß,
Mathematiker und Astronom, geb. 30. 4. 1777 in Braunschweig. Er starb in Göttingen am 23. 2. 1855.

Beispiel: Wann ist Ostern 1962 ?

1962 : 19 = 103; Rest 5 = a
1962 : 4 = 490; Rest 2 = b
1962 : 7 = 280; Rest 2 = c
(19 - 5 + 24) : 30 = 3; Rest 29 = d
(2 * 2 + 4 * 2 + 6 * 29 + 5) : 7 = 27; Rest 2 = e
Ostern fällt auf den: (29 + 2 - 9) = 22. April 1962.
 

Programmbeispiel

Bitte Jahr eingeben:
 
Bewegliche Feiertage:

Wer mehr über Kalender erfahren möchte findet unter der folgenden Adresse genügend Informationen:
http://www.computus.de/kalenderlinks/kalenderlinks.htm