Vergleich DGL und DZGL
Bernoullische DGL :

dv(x)/dx = p(x)*v(x) + q(x)*v(x)^n, n ungleich 0,1
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LSG: SUBSTITUTION u(x)=v^(1-n) fuehrt auf die lineare DGL

DGL :

Beispiel : logistische Abbildung
dy(x)/dx=k*y(x)-k*y^2
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Substitution :
u(x)=1/y(x)<=> y(x)=1/u(x)
dy(x)/dx=-1/u(x)^2*du(x)/dx

-1/u(x)^2*du(x)/dx=k/u(x)-k*1/u(x)^2
du(x)/dx=-k*u(x)+k
u(x) = 1+exp(-k*x)*C1
Ruecksubstitution :
y(x)= 1/(C1*exp(-k*x)+1)
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DZGL :

Beispiel : logistische Gleichng r=2
Die DZGL ist nur in den einfachsten Faellen loesbar

Fazit aus dem Beispiel :
Die Substitution y(n)=( f(n+1)/ f(n)) ist ein wichtiges Hilfmitel fuer DZGL`s
Die Logistische Gleichung laesst sich damit fuer r=2 und r=4 loesen