Analyse: Wann ist ein Grand besser als ein sicheres Farbspiel?
Betrachten wir als Beispiel das folgende Blatt in Vorhand:
Gedrückt:
Spielt man mit diesem Blatt einen Grand oder ein Kreuz?
Um diese Frage zu entscheiden, bemerken wir zunächst:
- Das Kreuzspiel ist in Vorhand auf jeden Fall gewonnen.
- Die Wahrscheinlichkeit, beim Kreuzspiel die Gegner Schneider zu spielen, beträgt etwa 70-90%, denn wenn jeder der Gegenspieler nur 2 Trumpf hat, machen sie nur einen Stich, und wenn Trumpf 3:1 sitzt, hat man trotzdem noch gute Chancen die Gegenspieler zu schneidern (z.B. wenn Herz Ass und Herz 10 auf einer Hand sitzen, oder wenn Herz Ass oder 10 auf Trumpf geschmiert wird, oder wenn man in Hinterhand die Herz 8 abwerfen kann, ...).
- Wenn die Buben verteilt sind, machen die Gegenspieler beim Grand maximal 2 Stiche.
- Wenn Kreuz verteilt ist, machen die Gegenspieler beim Grand maximal 1 Stich und werden Schneider.
- Wenn die Buben auf einer Hand sitzen und Kreuz ebenfalls auf einer Hand sitzt, dann ist ein Grand fast immer verloren.
- Die Wahrscheinlichkeit, dass die Buben auf einer Hand sitzen, beträgt fast 50% (eventuell kann man noch einige Informationen aus dem Reizvorgang verwenden).
- Die Wahrscheinlichkeit, dass Kreuz auf einer Hand sitzt, beträgt fast 50%.
- Die Wahrscheinlichkeit, den Grand zu verlieren beträgt fast 25%.
- Die (bedingte) Wahrscheinlichkeit, dass bei einem gewonnenen Grand die Gegenspieler Schneider werden, beträgt etwa 67%, denn die 3 Möglichkeiten den Grand zu gewinnen (Kreuz und Buben verteilt, nur Kreuz verteilt, nur Buben verteilt) sind fast gleichwahrscheinlich und in den ersten beiden Möglichkeiten werden die Gegner sicher Schneider, während bei der dritten Möglichkeit ein Schneider eher unwahrscheinlich ist.
Diese Informationen reichen aus, um festzustellen, ob der Erwartungswert für den Gewinn (also der durchschnittliche Gewinn bei Betrachtung aller möglicher Kartenverteilungen der Gegenspieler) beim Grand oder beim Kreuzspiel höher ist. Mit Hilfe der Excel-Tabelle grand_analyse.xls lässt sich die Frage, wann ein Grand besser als ein sicheres Farbspiel ist, auch allgemein beantworten. Man trägt in den Feldern B4-E4 die folgenden Parameter ein:
- B4: Grundwert des Farbspiels (9, 10, 11 oder 12)
- C4: Anzahl der vorhandenen oder fehlenden Spitzen (1, 2, 3 oder 4)
- D4: Wahrscheinlichkeit, beim Farbspiel die Gegenspieler zu schneidern (0%-100%)
- E4: Bedingte Wahrscheinlichkeit, dass man im Falle eines gewonnenen Grands die Gegner schneidert (0%-100%)
Im Feld B10 lässt sich nun ablesen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit für den Gewinn des Grands mindestens sein muss, damit der Grand besser ist als das sichere Farbspiel.
Für das obige Beispiel enthält das Feld B10 den Wert 87%, d.h. das Kreuzspiel ist besser, weil die Gewinnwahrscheinlichkeit für einen Grand nur etwas über 75% liegt (genauer: 77,4%).
Wenn man in den Feldern B4-E4 andere Werte einsetzt, erhält man im Feld B10 stets Werte zwischen 79% und 95%, d.h. wenn die Wahrscheinlichkeit für den Gewinn eines Grands unter 79% liegt, ist das sichere Farbspiel stets besser.
Anmerkung: Weitere Parameter, welche in der Praxis nicht so oft vorkommen (z.B. dass die Gegenspieler Schwarz werden oder dass der Alleinspieler Schneider wird), werden in der Excel-Tabelle nicht berücksichtigt (wer Lust hat, kann die natürlich noch einbauen). Bei der Berechnung des Erwartungswerts werden auch die 50 Punkte bzw. -50 Punkte für gewonnene bzw. verlorene Spiele berücksichtigt, jedoch nicht die 30/40 Punkte für die Gegenspieler im Falle des Verlusts.