Gravitationsdynamik

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Die Interferenz  der Gravitationswellen
Impuls- und Divergenzproblem der Schwerkraft / Erhaltungssatz der Schwere / Permanente Schöpfung
negativer Energieinhalt / negative Energiedichte des Schwerkraftfeldes G
Gravitomagnete  / gravitomagnetisches Moment μ / Kräfte und Drehmomente von Gravitomagneten
Mechanismus von Quasaren und der Jets
Die Feld-Energiestromdichte S im Schwerkraftfeld
Die Schwerkraft der Antimaterie

Bei der  Interferenz von Gravitationswellen, erzeugt durch zwei schwingende Massen, muss wegen der Allgemeingültigkeit des Impulssatzes die Summe der an den Massen angreifenden Schwerkräfte der Summe der Strahlungsimpulskräfte der Gravitationswellen entgegengesetzt gleich sein. Dabei ist i.a. zu berücksichtigen, dass durch die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit der Gravitationswellen die Schwerkraftänderungen an den Massen verzögert (retardiert) eintreffen. Eine exakte Lösung dieses Zwei-Körperproblems mit retardierten Kräften erhält man durch Anwendung von Grundgleichungen, die analog denen der Elektrodynamik (insbesondere Maxwellsche Gleichungen) aufgebaut sind. Sie werden  im Folgenden unter dem Begriff "Gravitodynamik" zusammengefasst. Der fundamentale Unterschied der Gravitodynamik gegenüber der Elektrodynamik zeigt sich allerdings in den Vorzeichen der Gleichungen. Diese führen zu Phänomenen, die i.a. konträr zu denen der Elektrodynamik sind (s. unten).

Die wegen der Analogie zur Elektrodynamik in der Gravitodynamik zunächst als fiktiv bzw. virtuell eingeführte  negative schwere Masse bzw. Masse mit "negativer Schwere" dient dem leichteren Verständnis der Gravitodynamik. Sie ist zunächst eine reine Rechengröße. Ein Impuls- und Divergenzproblem der Schwerkraft bei der Paarerzeugung  (Materie und Antimaterie) legt jedoch den Schluss nahe, dass Materie und Antimaterie eine entgegengesetzte Schwerepolarität besitzen (s. unten).

Weitere postulierte Größen der Gravitodynamik sind das Schwerkraft-Magnetfeld (Gravitomagnetfeld) und die gravitomagnetische Lorentzkraft, die beide in Verbindung mit bewegter Materie auftreten (s. unten).

Im Folgenden werden die oben genannten Größen und ihre mathematische Verknüpfung durch die Grundgleichungen der Gravitodynamik näher erläutert.
 

Massen mit positiver und negativer Schwere

In der Abbildung A4 ist der schematische Verlauf des Schwerkraftfeldes von Massen mit einer positiven und einer negativen Schwere (Materie und Antimaterie) von gleicher absoluter Größe dargestellt (obere Zeile) und mit dem Verlauf des entsprechenden Feldes von elektrischen Ladungen gleicher absoluter Größe verglichen. Die in der Abbildung angegebenen Feldrichtungen sind identisch mit der Richtung der Kraft auf eine in das Feld eingebrachte positive Probeladung bzw. Probemasse mit positiver Schwere. Bei eingebrachten negativen Probeladungen bzw. Probeschweren sind die Kraftrichtungen den eingezeichneten entgegengesetzt. Nach Abbildung A4 ist es offensichtlich, dass die Richtung der elektrischen Feldstärke der der Schwerkraftfeldstärke entgegengesetzt ist.

Daraus folgt, dass sich im Gravitationsfall zwei Massen mit gleicher Polarität der Schwere anziehen, zwei Massen mit entgegengesetzter Polarität abstoßen - im Gegensatz zu elektrischen Ladungen. Alle Massen der Milchstraße und die der übrigen Galaxien der lokalen Gruppe können wegen ihrer gegenseitigen Anziehung als gleichnamig bezüglich der Schwere angenommen werden. Per Definition sollen sie eine positive Schwere besitzen. Somit stoßen sich die oben in der oberen Zeile dargestellten Massen  mit positiver und negativer Schwere (Fall a, Dipolfeld:  Materie und Antimaterie) ab, während sich jeweils die beiden Massen mit positiver Schwere (Fall b: Materie) und die beiden Massen mit negativer Schwere (Fall c: Antimaterie) anziehen.

Eine Folge des Energieerhaltungsatzes ist ferner der negative Energieinhalt des Schwerkraftfeldes im Gegensatz zum positiven des elektrischen Feldes. Elektrische Ladungen und die Schweren verhalten sich also bezüglich der Kraftwirkungen und des Energieinhalts ihrer Felder konträr.

 
Der aus der Paarerzeugung herleitbare Erhaltungssatz der Schwere (analog: Erhaltungssatz der elektrischen Ladung) führt zu dem Schluss, dass Materie und Antimaterie im Kosmos in gleicher Menge vorhanden sind. Massen in Galaxiengruppen bzw. -haufen haben gleiche Schwerepolarität (Materie oder Antimaterie) und ziehen sich nach Abb. A4 gegenseitig an. Galaxiengruppen bzw. -haufen unterschiedlicher Schwerepolarität (Materie und Antimaterie) stoßen sich nach Abb. A4 ab, so dass sich zwischen ihnen Leerräume (Voids) bilden. Die Galaxien bzw. Galaxienhaufen unterschiedlicher Schwerepolarität streben daher auseinander (Galaxienflucht). Und zwar werden die am Rande des Kosmos befindlichen Galaxien bzw. Galaxienhaufen eine größere Beschleunigung erfahren als die im Innern. Dieser Vorgang kann verglichen werden mit einem in einem Ballon eingeschlossenen Gas von z.B. Zimmertemperatur, dessen Moleküle sich beim Platzen des Ballons aufgrund ihrer thermischen Bewegung (= Abstoßung) zuerst am Rande beschleunigt nach außen bewegen (Druckgefälle nach außen), während die Moleküle des Zentrums - über die Brownsche Molekularbewegung gemittelt -  zunächst an Ort und Stelle unter einem gegenüber dem Rand erhöhten Druck verharren.

Somit scheint die  negative Energie des Schwerkraftfeldes und die daraus resultierende gravitative Abstoßung von gleichviel Materie und Antimaterie im Universum identisch mit der "Dunklen Energie" zu  sein, die für eine beschleunigte Expansion des Kosmos sorgt.

Ein Impuls- und Divergenzproblem der Schwerkraft bei der Paarerzeugung führt außerdem zu dem Schluss, dass die Entstehung von monopolarer Schwere beim Urknall  gegen den Impulssatz verstößt und die Urknalltheorie daher korrekturbedürftig ist. Alternativ ist eine evtl. heute noch andauernde spontane Erzeugung von Materie und Antimaterie (Permanente Paarerzeugung = "Permanente Schöpfung") denkbar. Die kosmische Hintergrundstrahlung könnte eine Folge dieser permanenten spontanen Erzeugung von Elementarteilchen und deren Rekombination zu Materie und Antimaterie sein.   

Die Existenz negativer Schwere hat  für die Gültigkeit der im Folgenden aufgestellten Grundgleichungen der Gravitodynamik allerdings keine Bedeutung. Das gleiche gilt auch für die Existenz von z. B. negativer Ladung hinsichtlich der Gültigkeit der Grundgleichungen der Elektrodynamik (insbesondere Maxwellsche Gleichungen).
 

Das Schwerkraft- oder Gravitomagnetfeld

Es wird ein dem magnetischen Feld der Elektrodynamik analoges Schwerkraftmagnetfeld oder "Gravitomagnetfed"(X-Feld) postuliert, mit dem die Grundgesetze der Gravitationsdynamik, kurz Gravitodynamik genannt, formuliert werden (s. unten). Das Schwerkraft- oder Gravitomagnetfeld ist im Zusammenhang mit bewegter Materie vorhanden, wie die nachfolgende Abbildung A6 zeigt. Hier ist rechts eine sich nach links mit der Geschwindigkeit v bewegende kugelförmige Masse mit positiver Schwere und Schwerkraftfeld G dargestellt, die von einem Gravitomagnetfeld X umgeben ist. Zum Vergleich sind links die bekannten Verhältnisse an einer elektrisch positiv geladenen Kugel mit elektrischem Feld E und  magnetischem Feld H im Vakuum dargestellt (bei Blick in Richtung von v: Richtung

von H im Uhrzeigersinn, Richtung von X per Definition entgegen dem Uhrzeigersinn). In beiden Fällen ist die Existenz eines Magnetfeldes auf relativistische Effekte gegenüber ruhenden Beobachtern zurückzuführen.

Der experimentelle Nachweis des Gravitomagnetfeldes unter irdischen Versuchsbedingungen wird  wegen seiner geringen Wirkung (gravitomagnetische Lorentzkraft bzw. gravitomagnetische Induktion)  auf große Schwierigkeiten stoßen. In Spiralgalaxien dagegen scheint das Gravitomagnetfeld eine beherrschende Rolle zu spielen, wie eine Berechnung der differentiellen Rotationsgeschwindigkeit am Beispiel der Andromeda-Galaxie mit Hilfe der Grundgleichungen der Gravitodynamik ergab (s.unten).

Rotierende schwere Körper besitzen ein Schwerkraftmagnetfeld und können als Schwerkraftmagnete bzw. Gravitomagnete betrachtet werden. Die Kräfte und Drehmomente von Gravitomagneten sind entgegengesetzt zu denen von Elektromagneten. Der Mechanismus von Quasaren und der Jets und auch der Pulsare lässt sich durch die Existenz eines gravitomagnetischen Moments spezifisch schwerer rotierender Körper erklären.
  

Die Grundgleichungen der Elektro- und Gravitodynamik

In der folgenden Tabelle werden alle Größen und Beziehungen der Gravitodynamik denen der Elektrodynamik gegenübergestellt (beide im cgs-System ). In dieser Tabelle sind die gravitodynamischen Gleichungen denen der Elektrodynamik in einigen Fällen formal gleich, in den übrigen unterscheiden sie sich lediglich durch das Vorzeichen. Wählt man die Richtung des Gravitomagnetfeldes X entgegengesetzt zu der in Abb. A6, so ändert sich das Vorzeichen der Gleichungen, in denen X  linear vorkommt (Ersatz von X durch -X).
 

Unterschied von Elektro- und Gravitodynamik (Maxwellgleichungen farbig markiert):

Beziehung	Elektrodynamik (Vakuum)	Gravitodynamik
Ladung q / Schwere m	q  (+ oder -)	m  (+ oder -)
Kraft im Zentralfeld  (anziehend  für negatives F, abstoßend für  positives F )
Definition der Einheit von Ladung/Schwere  über Kraft im Zentralfeld,  vgl.(B.6a) bzw.(B.6b)	1dyn = 1g.cm.sec-2 =  10-5 Newton	1dyn = 1g.cm.sec-2 =  10-5 Newton
Feldstärke im Zentralfeld und  allg. Definition über Potenzial
Potenzial im Zentralfeld
Kraft auf  Ladung q / Schwere m
Divergenz von E und G
Kraftfluss und  Ladung q / Schwere m
Wirbelfreiheit im Potenzialfeld
Poissonsche  Gleichung
Feldenergiedichte u von E / G
Stromstärke I von   Ladung q / Schwere m
Stromdichte j und Stromstärke I
Rotor der Feldstärken H / X
Divergenz von H / X
Lorentz-Kraftdichte f im Feld  H / X  (Einheit v. f :  dyn/cm3)
Lorentz-Kraft FL
Feldenergiedichte u von H / X
Verknüpfung  E / H  bzw. G / X  im Falle j = 0  ((B.33) u. (B.34) Induktionsgesetz)
Verknüpfung  E, H  bzw. G, X  mit j
Feld-Energiestromdichte S
Feld-Impulsstromdichte P

 

Einheit von Ladung q und Schwere m:
Einheit der Feldstärken von E,G, H und X:
c	Lichtgeschwindigkeit

 Ausbreitungsgeschwindigkeit c der Gravitationswellen = Lichtgeschwindigkeit.

Unter der Schwere m ist die mit der trägen Masse m_tr verknüpfte schwere Masse zu verstehen. Deren Einheit  ist mit einer trägen Ruhemasse m_tr von ca. 3870 g  verbunden. Nach der Gleichung (B.6b) erfahren  zwei  kugelförmige träge Massen von jeweils 3870 g  mit homogener Dichte und einem Mittelpunktsabstand von 1cm je nach Polarität eine Anziehungs- bzw. Abstoßungskraft von 1dyn  - entsprechend hohe Dichte der Massen vorausgesetzt, damit sich ihre Mittelpunkte bis auf 1cm nähern können.

Eine träge Masse kann also entweder eine positive oder negative Schwere besitzen (analog: positiv oder negativ elektrisch geladene träge Massen).

Unter Benutzung der Grundgleichungen und einigen mathematischen Umformungen erhält man analog zu den Rechenoperationen der Elektrodynamik den Energie- und Impulssatz der Gravitodynamik:

Der Energiesatz der Gravitodynamik

in differentieller Form
in integraler Form	darin bedeuten:

Der Energiesatz der Gravitodynamik besagt (vgl. integrale Form):
Die zeitliche Änderung der negativen (!) Energien U von Schwerkraftfeld (Index gr) und Gravitomagnetfeld (Index grm) im Volumen V und  die Leistung G.j, die das G-Feld an der Schwerestromdichte j in V verrichtet, ist gleich der gesamten  Gravitationsstrahlungsenergie, die sekundlich durch die Oberfläche A des Volumens V ab- bzw. zuströmt, je nach der Richtung der Feld-Energiestromdichte S (Pointing-Vektor,  s. auch Vektorprodukt). Diese Überlegung soll die Abbildung B6a näher erläutern. Hier sind rechts eine schwingende Masse der Schwere m und links zum Vergleich eine schwingende Ladung q abgebildet. Von beiden Strahlungsquellen gehen gravitomagnetische  bzw. elektromagnetische Wellen aus.

Abb. B6a: Unterschiedliche Richtungen der Energiestromdichte S der elektromagnetischen Wellen einer schwingenden Ladung q (links) und der gravitomagnetischen Wellen einer schwingenden schweren Masse m (rechts)

Der Impulssatz der Gavitodynamik

in differentieller Form	darin bedeuten:
in integraler Form	darin bedeuten:

Der Impulssatz der Gravitodynamik besagt (vgl. integrale Form):
Die zeitliche Änderung von mechanischem Impuls dI_mech/dt = F_mech  (durch Schwerkraft und gravitomagnetische Lorentzkraft) und von gravitomagnetischem Feldimpuls dI_S/dt = F_S ist z. B. im Falle von Massen monopolarer Schwere im Volumen V gleich einer Kraft F_M, die von Kraftquellen außerhalb von V auf die schweren Massen in V ausgeübt wird. So kann F_M z.B. die Kraft der Sonne auf eine bewegte Masse (z.B. Raumsonde) sein, die sich im Volumen V außerhalb der Sonne mit der Geschwindigkeit v bewegt und damit einen gravitodynamischen Feldimpuls I_S in V besitzt. Für eine einzelne träge Masse m_tr in V gilt: dI_mech /dt = F_mech =  m_trdv/dt  (m_tr = träge Masse in g).
Die Kraft F_M berechnet sich mit Hilfe des Maxwellschen Spannungstensors T^mn der Gravitodynamik, den man aus dem entsprechenden Tensor der Elektrodynamik durch Ersatz von E durch G und von H durch X und Multiplikation mit -1 erhält.

Für eine Kugel vom Radius R mit homogener Dichte der Schwere m bzw. für eine Kugel vom Radius R mit homogener elektrischer Ladungsdichte der Ladung q lautet der Feldimpuls  I_S , wenn sich die Kugel mit der Geschwindigkeit v bewegt (kleine Geschwindigkeit v gegenüber c):

Im Falle einer Kugel lässt sich daher bei Einbeziehung des Feldimpulses I_S der Impulssatz bzw. die Bewegungsgleichung der Kugel schreiben:  

Im Falle der Elektrodynamik wird durch den positiven elektrodynamischen Feldimpuls I_S die träge Masse m_tr vergrößert, im Falle der Gravitodynamik durch den negativen gravitodynamischen Feldimpuls I_S verkleinert. Im letzteren Fall wird die träge Masse  wegen des negativen Feldimpulses bzw. der negativen Feldenergie stärker beschleunigt bzw. abgebremst als nach der Newtonschen Grundgleichung ( Kraft = Masse x Beschleunigung ) zu erwarten wäre.  D.h. im Gravitationsfall tritt im Gegensatz zur Elektrodynamik
 -  bei  Beschleunigung eine über F_M / m_tr hinausgehende zusätzliche Beschleunigung auf, denn der Aufbau von negativer Gravitationsenergie (= Entnahme von positiver Energie aus dem Vakuum) vergrößert die kinetische Energie der trägen Masse m_tr.
-  bei  Abbremsung eine über F_M / m_tr hinausgehende zusätzliche Abbremsung auf, denn der Abbau von negativer Gravitationsenergie (= Rückfluss von positiver Energie in das Vakuum) geht auf Kosten der kinetischen Energie der trägen Masse m_tr.
Im Falle der Elektrodynamik kann die Vergrößerung der trägen Masse m_tr  wegen des Quotienten q²/R nur relativ gering ausfallen, da eine große Konzentration gleichnamiger Ladung auf engstem Raum (kleines R) wegen der Abstoßung gleichnamiger Ladung  nicht möglich ist. Nur im Falle der Gravitodynamik kann durch die Anziehung von großen Massen gleichnamiger Schwere eine größere Massenkonzentration auftreten (Neutronensterne, Zentren von Galaxien), so dass dann unter dem Einfluss der Schwerkraft wegen des großen Quotienten m²/R eine relevante Reduzierung der trägen Masse m_tr möglich und die Beschleunigung dieser Masse unerwartet groß ist. So kann z.B. die unerklärlich hohe Beschleunigung von  Galaxien in Haufen, die man auf die Schwerkraft einer sogenannten "Dunklen Materie" zurückführt, eine Folge der Reduktion der Massenträgheit der Galaxien sein. 

Unter Einbeziehung der Feldträgheiten ist demnach das Verhältnis der schweren Masse zur trägen Masse nicht konstant. Es hängt vor allem vom Verhältnis m²/R ab.
 

Die Gravitationswellen der Gravitodynamik

Aus der Kombination von (B.34) und (B.36) erhält man für das Schwerkraftfeld G und das Gravitomagnetfeld X die den Wellengleichungen der Elektrodynamik analoge

Wellengleichungen der Gravitodynamik

Die Gravitationswellen enthalten negative Energien, da nach Glchgn. (B.22) und (B.32) die Feldenergien für das G- und das X-Feld negativ sind. D.h.: das feldfreie Vakuum enthält mehr Energie als das mit G-und X-Feld ausgefüllte Vakuum. Es findet daher durch Gravitationswellen ein Zufluss von "Vakuumenergie" auf  beschleunigte Massen statt (s. Abb. B6a, oben).  Die z.B. auf  Kreis- bzw. Ellipsenbahnen rotierenden Massen (Erde, Mond usw.) entnehmen aus dem Vakuum - quasi aus dem Nichts -  Energie (gravitomagnetische Synchrotronstrahlung). Die jährliche Energieentnahme ist jedoch - relativ zu ihren kinetischen Energien - verschwindend gering und kaum messbar.
Wegen der starken thermischen Bewegung der Plasmateilchen im Innern von Sternen gehen von diesen Gravitationswellen aus, die im Vergleich zu den elektromagnetischen Wellen mit Materie kaum wechselwirken - analog Neutrinos.  Die Energie, die den Zentren der Sterne durch diese Gravitationswellen zufließt, entzieht sich jedoch der Berechnung wegen fehlender Daten. Prinzipiell gilt aber auch hier: Den Sternen fließt durch Gravitationswellen ständig gravitomagnetische Energie zu, die aus dem Vakuum - quasi aus dem Nichts - entnommen wird.

Den Energietransport der Gravitationswellen im Vergleich zu dem der elektromagnetischen Wellen verdeutlicht die Abbildung B3a. Hier sind die Feldstärken eines elektromagnetischen und eines gravitomagnetischen Wellenpakets von Planwellen dargestellt, die sich beide in x-Richtung mit der Geschwindigkeit c ausbreiten. Die Feldstärken E und G sind dabei parallel zur xy-Ebene und die Feldstärken H und X parallel zur xz-Ebene angenommen worden. Während im Falle der Elektrodynamik die Feldenergiestromdichte S die gleiche Richtung wie die Ausbreitungsgeschwindigkeit c hat (vgl. (B.39)), ist sie im Falle der Gravitodynamik der Ausbreitungsrichtung genau entgegengesetzt (vgl. (B.40)). Das gleiche gilt auch für die Feld-Impulsstromdiche P=S/c (vgl. (B.39a) und (B.40a)).

Die gleichen Verhältnisse des Energie- und Impulstransportes lassen sich auch an dem Beispiel von Abbildung A6 (s. oben) der mit der Geschwindigkeit v bewegten Ladung bzw. Masse erläutern (vgl. Abbildung B7): Die Feldenergiestromdichte S und die Feldimpulsstromdichte P=S/c von Ladung q und Schwere m nehmen für beide Fälle mit zunehmender Entfernung von der Masse bzw. Ladung und zur Symmetrieachse hin ab. Die Richtung von S bzw. P=S/c ist jedoch im Falle der Elektrodynamik der der Gravitodynamik entgegengesetzt:

Im Falle der Elektrodynamik strömt während der Bewegung der Ladung die Feldenergie und der Feldimpuls aus dem Raum hinter der Ladung in den Raum vor die Ladung. Im Falle der Gravitodynamik ist es genau umgekehrt: Da die Feldenergie negativ ist, strömt bei der Bewegung der Masse Vakuumenergie aus dem Raum vor der Masse  in den Raum hinter die Masse.
 
Die Gravitationswellen üben bei Emission, Absorption und Reflexion auf Massen einen Sog aus (s.unten).

Emission, Absorption und Reflexion von Gravitationswellen

Die Verhältnisse bei der Emission, Absorption und Reflexion von gravitomagnetischen Wellen im Vergleich zu denen von elektromagnetischen Wellen zeigen die folgenden Abbildungen:

Die Emission von elektro- und gravitomagnetischen Wellen verdeutlicht Abbildung C1. Während bei den elektromagnetischen Wellen die Feldenergiestromdichte S und Feldimpulsstromdichte P=S/c die gleiche Richtung haben wie die Ausbreitung der Wellen, sind bei den Gravitationswellen die Richtung von S bzw. P=S/c und die Ausbreitungsrichtung der Wellen entgegengesetzt. Das hat zur Folge, dass im Falle der Elektrodynamik auf den Wellensender infolge des Strahlungsrückstoßes eine Kraft F_S ausgeübt wird, die der Richtung von S bzw. P=S/c entgegengesetzt ist (actio = reactio). Im Falle der Gravitodynamik wird jedoch auf den Wellensender eine Kraft F_S ausgeübt, die ebenfalls der Richtung von S bzw. P=S/c entgegengesetzt ist (actio = reactio), aber die gleiche Richtung wie die Ausbreitung der Gravitationswellen hat ("Strahlungssog").

Die Absorption von Wellen zeigt Abbildung C2. Die im Falle der Elektrodynamik durch den Strahlungsdruck auf den Wellenabsorber ausgeübte Kraft F_S hat die gleiche Richtung wie die Wellenausbreitung. Im Falle der Gravitationswellen haben jedoch F_S und Ausbreitung der Wellen entgegengesetzte Richtung ("Strahlungssog"). Das verlangt der Impulssatz. Eine Absorption von Gravitationswellen bedeutet jedoch, dass der Wellenabsorber die negative Wellenenergie kompensiert, d.h. Energie liefert. Diese Bedingung ist jedoch i.a. nicht erfüllbar.

Die Reflexion von Wellen zeigt Abbildung C3. Hier ist die Richtung der Kräfte F_S relativ zu der der einfallenden Wellen die gleiche wie bei der Absorption von Wellen.

Die Spiralgalaxien

In Spiralgalaxien existiert ein gravitomagnetisches Moment μ, das im Wesentlichen auf das  Zentrum der Galaxie konzentriert ist (Abb. D3) und senkrecht zur Rotationsebene der Galaxie steht. Im Zentrum befindet sich die überwiegende Masse der Galaxie und auch der Hauptanteil des gravitomagnetischen Moments der Galaxie, wie eine Berechnung am Beispiel der Andromedagalaxie gezeigt hat (s. unten).

                           

         Abb. D3: Schwerkraftmagnetfeld X und gravitomagnetisches Moment μ einer Spiralgalaxie 

Aufgrund der gravitomagnetischen Lorentzkraft (Glchg. (30a)) erfährt eine Masse, die  sich in der Galaxienebene auf das Zentrum (AGN = Active Galactic Nuclei) einer Spiralgalaxie zubewegt, eine derartige Ablenkung auf eine in Abb. D4 durch Pfeile dargestellte Bahn, dass sie die Rotation und damit das gravitomagnetische Moment des Zentrums verstärkt. Dadurch wird allein durch Massenzuwachs bei anfänglich kleinen Galaxien der Drehimpuls des Zentrums immer weiter vergrößert.

Die Ähnlichkeit der Struktur von Spiralgalaxien und Wirbelstürmen hat einen einfachen Grund: Während für die Bildung der Spiralstruktur von Wirbelstürmen die Corioliskraft verantwortlich ist, kann die Spiralstruktur von Spiralgalaxien auf die gravitomagnetische Lorentzkraft (vgl. Glchg. (B30a)) zurückgeführt werden:

Bei den Wirbelstürmen ist das vektorielle Produkt der Corioliskraft aus der Geschwindigkeit der Luft und der Winkelgeschwindigkeit der Erdrotation für die Spiralstruktur verantwortlich, bei den Spiralgalaxien das vektorielle Produkt der gravitomagnetische Lorentzkraft aus der Geschwindigkeit der Massen und dem gravitomagnetischem Feld.

Die gravitomagnetische Lorentzkraft wirkt bei Massen einer Spiralgalaxie, die um das Zentrum  in der gleichen Richtung wie das Zentrum rotieren, der Anziehungskraft  (Schwerkraft) des Zentrums entgegen. Das führt unterhalb eines Geschwindigkeitsmaximums zu einer mit r zunehmenden Rotationsgeschwindigkeit der Massen. Nimmt man an, dass die gesamte Masse M einer Galaxie und ihr gravitomagnetisches Moment μ_M bei r = 0 konzentriert sind, so gilt für die Rotationsgeschwindigkeit v_m einer rotierenden schweren Masse m mit vernachlässigbarem eigenen gravitomagnetischen Moment μ_m im Abstand r vom Zentrum:
  

Darin bedeuten:

	Zentrale schwere Masse (Zentrale Schwere)
	Gravitomagnetisches Moment der zentralen Schwere M
	spezifische Schwere der trägen Masse mtr
c = 300000 km/s = 3.1010cm/s	Lichtgeschwindigkeit

Verschwindet das gravitomagnetische Moment μ_M des Zentrums, geht  Bewegungsgleichung (D.32) in das 3. Keplersche Gesetz über.

Bei Annahme einer Konzentration der gesamten Masse und ihres gravitomagnetischen Moments im Zentrum (r = 0) der Andromedagalaxie erhält man z.B. für die Rotationsgeschwindigkeit v_m  einer in der Scheibenebene in der gleichen Richtung wie das Zentrum rotierenden Masse der Schwere m nach obiger Näherungsformel (D.32) die  Abb. D7  mit folgenden Werten für die Schwere M und das gravitomagnetische Moment μ_M der Zentralmasse der Andromeda:

(entspricht  3,28 . 1011 Sonnenmassen)

Da entgegen dieser Modellvorstellung die zentrale Masse und das zentrale gravitomagnetische Moment der Andromeda nicht bei r=0 konzentriert sind und die in der Nähe des Zentrums rotierenden Massen evtl. eine reduzierte Massenträgheit (s. oben) und ein  gravitomagnetisches Moment μ_m besitzen, weichen die wahren Rotationsgeschwindigkeiten bei kleinen Radien (r < 2 kpc) von der Näherung ab. Außerdem sind die Rotationsgeschwindigkeiten für große Radien  zu korrigieren. Denn der Einfluss der Halomasse lässt die Rotationskurve bei großen Radien nicht weiter absinken, wie eine Berücksichtigung des Halos zeigt: Ab r>20 kpc erhält man daher einen nahezu konstanten Verlauf der Rotationskurve, wenn man mit einer Dichte des Halos (Gas, Staub und Neutrinos) von etwa 10^-25g/cm³ rechnet (entspricht der Masse eines Wasserstoffmoleküls H₂ pro 33 cm³ ).

Zum Aufbau einer Spiralgalaxie sind anfänglich i.a. zwei bzw. drei Materiecluster (z.B. Gaswolken) erforderlich, da zwei bzw. drei Cluster immer eine Ebene - die Ebene der Spiralgalaxie - mit senkrecht zur Ebene stehendem gravitomagnetischen Moment des Zentrums bilden können. Deswegen haben Spiralgalaxien i.a. immer in der Nähe des Zentrums maximal zwei bzw. drei Spiralarme: nämlich die in die Länge gezogenen Cluster. Werden Zwerggalaxien mit gravitomagnetischem Moment des Zentrums in der Nähe der Ebene einer Spiralgalaxie von dieser angezogen, so wird die Zwerggalaxie nicht nur auf die in Abb. D4 durch Pfeile dargestellte Bahn gezwungen, sondern erfährt  auch ein Drehmoment, dass das gravitomagnetische Moment der Zwerggalaxie in die gleiche Richtung wie die des galaktischen Zentrums zu drehen versucht, so dass das gravitomagnetische Moment der Galaxie zusätzlich verstärkt wird. (Zwei Elektromagnete reagieren entgegengesetzt: Sie haben das Bestreben, sich in vergleichbarer Lage antiparallel zueinander auszurichten.) Bei gleichgerichtetem gravitomagnetischen Moment von Zentrum und Zwerggalaxie wird außerdem die Zwerggalaxie allein durch ihr gravitomagnetisches Moment zusätzlich zur Schwerkraft vom Zentrum angezogen - im Gegensatz zur Abstoßung von zwei gleichgerichteten Elektromagneten (s. Kräfte und Drehmomente von Gravitomagneten).

Man kann davon ausgehen, dass alle Galaxien ein gravitomagnetisches Moment besitzen und damit mehr oder weniger im Prinzip der obigen Bewegungsgleichung (D.32) gehorchen.

Da bei elliptischen Galaxien die Rotationsgeschwindigkeiten  v_m vergleichsweise gering sind, kann bei ihnen auf ein vergleichsweise großes gravitomagnetisches Moment μ_M geschlossen werden.  Denn nach (D.32) ist die Rotationsgeschwindigkeit  v_m bei großem gravitomagnetischen Moment μ_M über große Radien hinweg vergleichsweise gering. Das damit verbundene große Gravitomagnetfeld der Ellipsen verhindert den Zufluss von intergalaktischem Gas zur Galaxie – analog: Abschirmung der Erde gegenüber elektrisch geladenen Teilchen der Sonne durch das Erdmagnetfeld. Das erklärt die Gasarmut von Ellipsen.

Aus der Steilheit der Rotationskurven von Spiralgalaxien der Typen Sa bis Sc kann ferner geschlossen werden, dass das gravitomagnetische Moment μ_M der Spiralgalaxien im Verhältnis zu ihrer schweren Zentralmasse M in der Reihenfolge Sa, Sb, Sc abnimmt.
 
 

Ein Buch mit dem Titel "Gravitodynamik" (PDF-Datei, 2.5 MB) enthält die ausführlichen Ableitungen obiger Formeln . Sie sind analog den Rechenoperationen der Elektrodynamik unter Einhaltung der Grundprinzipien der Physik (Impuls- und Energiesatz) durchgeführt worden. 
Vorteilhaft für das Verständnis der Berechnungen sind Kenntnisse in der Elektrodynamik.
 

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