Gravitodynamik

(Gravitationsdynamik)
 


Eine Theorie der Schwerkraft

von
 Werner Traupe




Bei der Interferenz von Gravitationswellen, erzeugt durch zwei schwingende Massen, muss wegen der Allgemeingültigkeit des Impulssatzes die Summe der an den Massen angreifenden Schwerkräfte der Summe der Strahlungsimpulskräfte der Gravitationswellen entgegengesetzt gleich sein. Dabei ist i.a. zu berücksichtigen, dass durch die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit der Gravitationswellen die Schwerkraftänderungen an den Massen verzögert (retardiert) eintreffen. Eine exakte Lösung dieses Zwei-Körperproblems mit retardierten Kräften erhält man durch Anwendung von Grundgleichungen, die analog denen der Elektrodynamik (insbesondere Maxwellsche Gleichungen) aufgebaut sind. Sie werden  im Folgenden unter dem Begriff "Gravitodynamik" zusammengefasst. Der fundamentale Unterschied der Gravitodynamik gegenüber der Elektrodynamik zeigt sich allerdings in den Vorzeichen der Gleichungen. Diese führen zu Phänomenen, die i.a. konträr zu denen der Elektrodynamik sind (s. unten).

Die wegen der Analogie zur Elektrodynamik in der Gravitodynamik zunächst als fiktiv bzw. virtuell eingeführte  negative schwere Masse bzw. Masse mit "negativer Schwere" dient dem leichteren Verständnis der Gravitodynamik. Sie ist zunächst eine reine Rechengröße. Ein Impuls- und Divergenzproblem der Schwerkraft bei der Paarerzeugung  (Materie und Antimaterie) legt jedoch den Schluss nahe, dass Materie und Antimaterie eine entgegengesetzte Schwerepolarität besitzen (s. unten).

Weitere postulierte Größen der Gravitodynamik sind das Schwerkraft-Magnetfeld (Gravitomagnetfeld) und die gravitomagnetische Lorentzkraft, die beide in Verbindung mit bewegter Materie auftreten (s. unten).

Im Folgenden werden die oben genannten Größen und ihre mathematische Verknüpfung durch die Grundgleichungen der Gravitodynamik näher erläutert.
 


Massen mit positiver und negativer Schwere

In der Abbildung A4 ist der schematische Verlauf des Schwerkraftfeldes von Massen mit einer positiven und einer negativen Schwere (hypothetisch: Materie und Antimaterie) von gleicher absoluter Größe dargestellt (obere Zeile) und mit dem Verlauf des entsprechenden Feldes von elektrischen Ladungen gleicher absoluter Größe verglichen. Die in der Abbildung angegebenen Feldrichtungen sind identisch mit der Richtung der Kraft auf eine in das Feld eingebrachte positive Probeladung bzw. Probemasse mit positiver Schwere. Bei eingebrachten negativen Probeladungen bzw. Probeschweren sind die Kraftrichtungen den eingezeichneten entgegengesetzt (vgl. Gl. (B.13) und Gl. (B.14) von Tabelle unten). Nach Abbildung A4 ist es offensichtlich, dass die Richtung der elektrischen Feldstärke der der Schwerkraftfeldstärke entgegengesetzt ist.

                                                                               

Abb. A4: Obere Zeile: Schwerkraftfelder von Materie  und Antimaterie . Untere Zeile zum Vergleich: Elektrische Felder von positiver und negativer Ladung


Daraus folgt, dass sich im Gravitationsfall zwei Massen mit gleicher Polarität der Schwere anziehen, zwei Massen mit entgegengesetzter Polarität abstoßen - im Gegensatz zu elektrischen Ladungen. Alle Massen der Milchstraße und die der übrigen Galaxien der lokalen Gruppe können wegen ihrer gegenseitigen Anziehung als gleichnamig bezüglich der Schwere angenommen werden. Per Definition sollen sie eine positive Schwere besitzen. Somit stoßen sich die oben in der oberen Zeile dargestellten Massen  mit positiver und negativer Schwere (Fall a, Dipolfeld:  Materie und Antimaterie) ab, während sich jeweils die beiden Massen mit positiver Schwere (Fall b: Materie) und die beiden Massen mit negativer Schwere (Fall c: Antimaterie) anziehen.

Eine Folge des Energieerhaltungsatzes ist ferner der negative Energieinhalt des Schwerkraftfeldes im Gegensatz zum positiven des elektrischen Feldes. Elektrische Ladungen und die Schweren verhalten sich also bezüglich der Kraftwirkungen und des Energieinhalts ihrer Felder konträr

Der aus der Paarerzeugung herleitbare Erhaltungssatz der Schwere (analog: Erhaltungssatz der elektrischen Ladung) führt zu dem Schluss, dass Materie und Antimaterie im Kosmos in gleicher Menge vorhanden sind. Massen in Galaxiengruppen bzw. -haufen haben gleiche Schwerepolarität (Materie oder Antimaterie) und ziehen sich nach Abb. A4 gegenseitig an. Galaxiengruppen bzw. -haufen unterschiedlicher Schwerepolarität (Materie und Antimaterie) stoßen sich nach Abb. A4 ab, so dass sich zwischen ihnen Leerräume (Voids) bilden. Die Galaxien bzw. Galaxienhaufen unterschiedlicher Schwerepolarität streben daher auseinander (Galaxienflucht). Und zwar werden die am Rande des Kosmos befindlichen Galaxien bzw. Galaxienhaufen eine größere Beschleunigung erfahren als die im Innern. Dieser Vorgang kann verglichen werden mit einem in einem Ballon eingeschlossenen Gas von z.B. Zimmertemperatur, dessen Moleküle sich beim Platzen des Ballons aufgrund ihrer thermischen Bewegung (= Abstoßung) zuerst am Rande beschleunigt nach außen bewegen (Druckgefälle nach außen), während die Moleküle des Zentrums - über die Brownsche Molekularbewegung gemittelt -  zunächst an Ort und Stelle unter einem gegenüber dem Rand erhöhten Druck verharren.Der Erhaltungssatz der Schwere muss außerdem bei allen nuklearen Umwandlungen  berücksichtigt werden. Eine Folge des Erhaltungssatzes der Schwere ist z. B. die hohe spezifische Schwere der Neutrinos (u.a. = "Dunkle Materie").

Somit scheint die negative Energie des Schwerkraftfeldes und die daraus resultierende gravitative Abstoßung von gleichviel Materie und Antimaterie im Universum identisch mit der "Dunklen Energie" zu  sein, die für eine beschleunigte Expansion des Kosmos sorgt.

Ein Impuls und Divergenzproblem der Schwerkraft bei der Paarerzeugung führt außerdem zu dem Schluss, dass die Entstehung von monopolarer Schwere beim Urknall  gegen den Impulssatz verstößt und die Urknalltheorie daher korrekturbedürftig ist. Alternativ ist eine evtl. heute noch andauernde spontane Erzeugung von Materie und Antimaterie (Permanente Paarerzeugung = Permanente Schöpfung)   denkbar. Die kosmische Hintergrundstrahlung ist dann eine Folge dieser permanenten spontanen Erzeugung von Elementarteilchen und deren Rekombination zu Materie und Antimaterie.


Die Schwerepolarität von Materie und Antimaterie - d.h. das "Nach oben Fallen" von Antimaterie in einer Materiewelt und von Materie in einer Antimateriewelt - hat zur Folge, dass das Einsteinsche Äquivanlenzprinzip der allgemeinen Relativitätstheorie seine Gültigkeit verliert. Die Anwendung der allgemeinen Relativitätstheorie auf kosmische Phänomene und kosmologische Modelle ist daher im Falle der Ungültigkeit des Äquivalenzprinzips problematisch.



Das Schwerkraft- oder Gravitomagnetfeld

Es wird ein dem magnetischen Feld der Elektrodynamik analoges Schwerkraftmagnetfeld oder "Gravitomagnetfed"(X-Feld) postuliert, mit dem die Grundgesetze der Gravitationsdynamik, kurz Gravitodynamik genannt, formuliert werden (s. unten). Das Schwerkraft- oder Gravitomagnetfeld ist im Zusammenhang mit bewegter Materie vorhanden, wie die nachfolgende Abbildung A6 zeigt. Hier ist rechts eine sich nach links mit der Geschwindigkeit v bewegende kugelförmige Masse mit positiver Schwere und Schwerkraftfeld G dargestellt, die von einem Gravitomagnetfeld X umgeben ist. Zum Vergleich sind links die bekannten Verhältnisse an einer elektrisch positiv geladenen Kugel mit elektrischem Feld E und  magnetischem Feld H im Vakuum dargestellt (bei Blick in Richtung von v: Richtung

                          

Abb. A6: Rechts: Schwerkraftfeld G und Schwerkraftmagnetfeld X einer bewegten Masse positiver Schwere. Links zum Vergleich: Elektrisches Feld E und Elektromagnetfeld H einer bewegten positiven Ladung.


von H im Uhrzeigersinn, Richtung von X per Definition entgegen dem Uhrzeigersinn). In beiden Fällen ist die Existenz eines Magnetfeldes auf relativistische Effekte gegenüber ruhenden Beobachtern zurückzuführen.

Der experimentelle Nachweis des Gravitomagnetfeldes unter irdischen Versuchsbedingungen wird  wegen seiner geringen Wirkung (gravitomagnetische Lorentzkraft bzw. gravitomagnetische Induktion)  auf große Schwierigkeiten stoßen. In Spiralgalaxien dagegen scheint das Gravitomagnetfeld eine beherrschende Rolle zu spielen, wie eine Berechnung der differentiellen Rotationsgeschwindigkeit am Beispiel der Andromeda-Galaxie mit Hilfe der Grundgleichungen der Gravitodynamik ergab (s.unten).

Rotierende schwere Körper besitzen ein Schwerkraftmagnetfeld und können als Schwerkraftmagnete bzw. Gravitomagnete betrachtet werden. Die Kräfte und Drehmomente von Gravitomagneten sind entgegengesetzt zu denen von Elektromagneten. Der Mechanismus von Quasaren und der Jets und auch der Pulsare lässt sich durch die Existenz eines gravitomagnetischen Moments spezifisch schwerer rotierender Körper erklären.
  


Die Grundgleichungen der Elektro- und Gravitodynamik

In der folgenden Tabelle werden alle Größen und Beziehungen der Gravitodynamik denen der Elektrodynamik gegenübergestellt (beide im cgs-System ). In dieser Tabelle sind die gravitodynamischen Gleichungen denen der Elektrodynamik in einigen Fällen formal gleich, in den übrigen unterscheiden sie sich lediglich durch das Vorzeichen. Wählt man die Richtung des Gravitomagnetfeldes X entgegengesetzt zu der in Abb. A6, so ändert sich das Vorzeichen der Gleichungen, in denen X  linear vorkommt (Ersatz von X durch -X). Im Falle der Elektrodynamik gilt für das Vakuum: B=H und D=E

Die in folgender Tabelle zusammengefassten Grundgleichungen gelten sowohl für positive schwere Massen (m>0) allein bzw. für negative schwere Massen (m<0) allein als auch für das Zusammenspiel von positiven und negativen schweren Massen. Dasselbe gilt bekannterweise auch für die positiven Ladungen allein bzw. für die negativen Ladungen allein als auch für das Zusammenspiel von positiven und negativen Ladungen.

 
Unterschied von Elektro- und Gravitodynamik (Maxwellgleichungen farbig markiert):
Beziehung
Elektrodynamik (Vakuum) 
Gravitodynamik 
 Ladung q / Schwere m
q  (+ oder -)
m  (+ oder -)
Kraft im Zentralfeld  (anziehend 
für negatives F, abstoßend für 
positives F )
Definition der Einheit von Ladung/Schwere 
über Kraft im Zentralfeld, 
vgl.(B.6a) bzw.(B.6b)

1dyn = 1g.cm.sec-2
10-5 Newton

1dyn = 1g.cm.sec-2
10-5 Newton
Feldstärke im Zentralfeld und 
allg. Definition über Potenzial
Potenzial im Zentralfeld
Kraft auf 
Ladung q / Schwere m
Divergenz von E und G


Kraftfluss und 
Ladung q / Schwere m
Wirbelfreiheit im Potenzialfeld
Poissonsche  Gleichung
Feldenergiedichte u von E / G
Stromstärke I von 
 Ladung q / Schwere m
Stromdichte j und Stromstärke I
Rotor der Feldstärken H / X
Divergenz von H / X
Lorentz-Kraftdichte f im Feld 
H / X 
(Einheit v. f :  dyn/cm3)
Lorentz-Kraft FL
Feldenergiedichte u von H / X
Verknüpfung 
E / H  bzw. G / X 
im Falle j = 0 
((B.33) u. (B.34) : Induktionsgesetz)

Verknüpfung 
E, H  bzw. G, X  mit j
Feld-Energiestromdichte S
Feld-Impulsstromdichte P

 

Einheit von Ladung q und Schwere m:
Einheit der Feldstärken von E,G, H und X:
c 
Lichtgeschwindigkeit
 
Ausbreitungsgeschwindigkeit c
von Gravitationswellen = Lichtgeschwindigkeit (Beweis läßt sich mit Hilfe der Gravitodynamik und speziellen Relativitätstheorie führen)

Unter der Schwere m ist die mit der trägen Masse mtr verknüpfte schwere Masse zu verstehen. Deren Einheit  ist mit einer trägen Ruhemasse mtr von ca. 3870 g  verbunden. Nach der Gleichung (B.6b) erfahren  zwei  kugelförmige träge Massen von jeweils 3870 g  mit homogener Dichte und einem Mittelpunktsabstand von 1cm je nach Polarität eine Anziehungs- bzw. Abstoßungskraft von 1dyn  - entsprechend hohe Dichte der Massen vorausgesetzt, damit sich ihre Mittelpunkte bis auf 1cm nähern können.

Eine träge Masse kann also entweder eine positive oder negative Schwere besitzen (analog: positiv oder negativ elektrisch geladene träge Massen).


 

Unter Benutzung der Grundgleichungen und einigen mathematischen Umformungen erhält man analog zu den Rechenoperationen der Elektrodynamik den Energie- und Impulssatz der Gravitodynamik:

Der Energiesatz der Gravitodynamik besagt z.B.:

Auf Abbildung B6a sind rechts eine schwingende Masse der Schwere m und links zum Vergleich eine schwingende Ladung q abgebildet. Von beiden Strahlungsquellen gehen gravitomagnetische  bzw. elektromagnetische Wellen aus.

Paradoxon der Gravitationswellen

Abb. B6a: Unterschiedliche Richtungen der Energiestromdichte S der elektromagnetischen Wellen einer schwingenden Ladung q (links) und der gravitomagnetischen Wellen einer schwingenden schweren Masse m (rechts)

Im gravitodynamischen Fall fließt nach dem Energiesatz  der Masse m  paradoxerweise Energie zu, d.h. es wird  von m "Strahlungsenergie" von außen - quasi aus dem Nichts - aufgenommen. Die gravitomagnetische Leistung wird aus dem Vakuum entnommen. Mit der Ausbreitung der gravitomagnetischen Wellen wird daher immer mehr der umgebende Raum mit negativer gravitomagnetischer Feldenergie ausgefüllt (Energiedefizit des Vakuums). Der Energiefluss von Gravitationswellen ist daher im Gegensatz zu den elektromagnetischen Wellen auf das Zentrum von V gerichtet (s. unten: Gravitationswellen), allerdings im Verhältnis zu diesen bei vergleichbaren Beschleunigungen relativ gering.

Wegen  der hohen Temperatur der Plasmateilchen im Zentrum von Sternen und der starken thermischen Bewegung der Teilchen gehen von diesen Gravitationswellen mit einer auf das Sternzentrum gerichteten Energiestromdichte aus, die im Gegensatz zu den elektromagnetischen Wellen von der Sternenhülle nicht absorbiert werden (s. unten: "Absorption von Gravitationswellen"). Den Sternen fließt daher durch Gravitationswellen ständig gravitomagnetische Energie zu, die aus dem umgebenden Vakuum entnommen wird.


Die Gravitationswellen der Gravitodynamik

Aus der Kombination von (B.34) und (B.36) erhält man für das Schwerkraftfeld G und das Gravitomagnetfeld X die den Wellengleichungen der Elektrodynamik analoge
 
Wellengleichungen der Gravitodynamik

Die Gravitationswellen enthalten negative Energien, da nach Glchgn. (B.22) und (B.32) die Feldenergien für das G- und das X-Feld negativ sind. D.h.: das feldfreie Vakuum enthält mehr Energie als das mit G-und X-Feld ausgefüllte Vakuum. Es findet daher durch Gravitationswellen ein Zufluss von "Vakuumenergie" auf  beschleunigte Massen statt (s. Abb. B6a, oben).  Die z.B. auf  Kreis- bzw. Ellipsenbahnen rotierenden Massen (Erde, Mond usw.) entnehmen aus dem Vakuum - quasi aus dem Nichts -  Energie (gravitomagnetische Synchrotronstrahlung). Die jährliche Energieentnahme ist jedoch - relativ zu ihren kinetischen Energien - verschwindend gering und kaum messbar.

Wegen der starken thermischen Bewegung der Plasmateilchen im Innern von Sternen gehen von diesen Gravitationswellen aus, die im Vergleich zu den elektromagnetischen Wellen mit Materie kaum wechselwirken - analog Neutrinos. Den Sternen fließt durch Gravitationswellen ständig gravitomagnetische Energie zu, die aus dem Vakuum - quasi aus dem Nichts - entnommen wird. Eine Modellrechnung für die Sonne zeigt, dass die aus dem Vakuum zufließende gravitomagnetische Leistung eine beträchtliche Größenordnung erreichen kann.

Den Energietransport der Gravitationswellen im Vergleich zu dem der elektromagnetischen Wellen verdeutlicht die Abbildung B3a. Hier sind die Feldstärken eines elektromagnetischen und eines gravitomagnetischen Wellenpakets von Planwellen dargestellt, die sich beide in x-Richtung mit der Geschwindigkeit c ausbreiten. Die Feldstärken E und G sind dabei parallel zur xy-Ebene angenommen worden. Die Feldstärken H und X stehen dann senkrecht auf der xy-Ebene, sind also parallel zur xz-Ebene . Während im Falle der Elektrodynamik die Feldenergiestromdichte S die gleiche Richtung wie die Ausbreitungsgeschwindigkeit c hat (vgl. (B.39)), ist sie im Falle der Gravitodynamik der Ausbreitungsrichtung genau entgegengesetzt (vgl. (B.40)). Das gleiche gilt auch für die Feld-Impulsstromdiche P=S/c (vgl. (B.39a) und (B.40a)).


Energietransport von elektromagnetischen und Gravitationswellen

Abb. B3a: Entgegengesetzte Richtung des Energietransportes von elektromagnetischen Wellen der Elektrodynamik und von gravitomagnetischen Wellen der Gravitodynamik


Bei der elektromagnetischen Welle (links) wird die positive Feldenergie (analog S) und der Wellenimpuls (analog P=S/c) von der Rückseite der Welle zur Frontseite transportiert. Bei der Gravitationswelle (rechts) mit negativem Energieinhalt findet der positive  Energie- und Impulstransport von der Frontseite zur Rückseite der Welle statt, da das feldfreie Vakuum außerhalb der Gravitationswelle eine größere Energiedichte besitzt als innerhalb der Welle.

Die gleichen Verhältnisse des Energie- und Impulstransportes lassen sich auch an dem Beispiel von Abbildung A6 (s. oben) der mit der Geschwindigkeit v bewegten Ladung bzw. Masse erläutern (vgl. Abbildung B7):  Die Feldenergiestromdichte S und die Feldimpulsstromdichte P=S/c (vgl. Gl. B39 bis B40a, obige Tabelle) von Ladung q und Schwere m nehmen für beide Fälle mit zunehmender Entfernung von der Masse bzw. Ladung und zur Symmetrieachse hin ab. Die Richtung von S bzw. P=S/c ist jedoch im Falle der Elektrodynamik der der Gravitodynamik entgegengesetzt:

Feldenergiestromdichten S der Elektro- und Gravitodynamik

Abb. B7: Energietransport um eine bewegte positive Ladung q (links) und um eine bewegte Masse mit positiver Schwere m (rechts)


Im Falle der Elektrodynamik strömt während der Bewegung der Ladung die Feldenergie und der Feldimpuls aus dem Raum hinter der Ladung in den Raum vor die Ladung. Im Falle der Gravitodynamik ist es genau umgekehrt: Da die Feldenergie negativ ist, strömt bei der Bewegung der Masse Vakuumenergie aus dem Raum vor der Masse  in den Raum hinter die Masse.
 
Die Gravitationswellen üben bei Emission, Absorption und Reflexion auf Massen einen Sog aus (s.unten).


Emission, Absorption, Reflexion und Interferenz von Gravitationswellen

Die Verhältnisse bei der Emission, Absorption und Reflexion von gravitomagnetischen Wellen im Vergleich zu denen von elektromagnetischen Wellen zeigen die folgenden Abbildungen:

Die Emission von elektro- und gravitomagnetischen Wellen verdeutlicht Abbildung C1. Während bei den elektromagnetischen Wellen die Feldenergiestromdichte S und Feldimpulsstromdichte P=S/c die gleiche Richtung haben wie die Ausbreitung der Wellen, sind bei den Gravitationswellen die Richtung von S bzw. P=S/c und die Ausbreitungsrichtung der Wellen entgegengesetzt. Das hat zur Folge, dass im Falle der Elektrodynamik auf den Wellensender infolge des Strahlungsrückstoßes eine Kraft FS ausgeübt wird, die der Richtung von S bzw. P=S/c entgegengesetzt ist (actio = reactio). Im Falle der Gravitodynamik wird jedoch auf den Wellensender eine Kraft FS ausgeübt, die ebenfalls der Richtung von S bzw. P=S/c entgegengesetzt ist (actio = reactio), aber die gleiche Richtung wie die Ausbreitung der Gravitationswellen hat ("Strahlungssog").

Gravitationswellen-Emission
Abb. C1: Gravitationswellen-Emission



Die Absorption von Wellen zeigt Abbildung C2. Die im Falle der Elektrodynamik durch den Strahlungsdruck auf den Wellenabsorber ausgeübte Kraft FS hat die gleiche Richtung wie die Wellenausbreitung. Im Falle der Gravitationswellen haben jedoch FS und Ausbreitung der Wellen entgegengesetzte Richtung ("Strahlungssog"). Das verlangt der Impulssatz. Eine Absorption von Gravitationswellen bedeutet jedoch, dass der Wellenabsorber die negative Wellenenergie kompensiert, d.h. Energie liefert. Diese Bedingung ist jedoch i.a. nicht erfüllbar.

Gravitationswellen-Absorption
Abb. C2: Gravitationswellen-Absorption



Die Reflexion von Wellen zeigt Abbildung C3. Hier ist die Richtung der Kräfte FS relativ zu der der einfallenden Wellen die gleiche wie bei der Absorption von Wellen.

Gravitationwellen-Reflexion
Abb. C3: Gravitationswellen-Reflexion

Da die Feldkräfte von Gravitationswellen auf Massen zu gering sind, als dass sie die träge Masse in nennenswerte Bewegung versetzen könnten, ist eine Absorption  und Reflexion von Gravitationswellen allein aus diesem Grund sehr unwahrscheinlich. Gravitationswellen (Gravitonen) wechselwirken mit Materie genauso wenig wie z.B. Neutrinos.

Die Spiralgalaxien

In Spiralgalaxien existiert ein gravitomagnetisches Moment μ, das im Wesentlichen auf das  Zentrum der Galaxie konzentriert ist (Abb. D3) und senkrecht zur Rotationsebene der Galaxie steht. Im Zentrum befindet sich die überwiegende Masse der Galaxie und auch der Hauptanteil des gravitomagnetischen Moments der Galaxie, wie eine Berechnung am Beispiel der Andromedagalaxie gezeigt hat (s. unten).

                                                           Gravitomagnetisches Moment
                                           Abb. D3: Schwerkraftmagnetfeld X und gravitomagnetisches Moment μ einer Spiralgalaxie 

Aufgrund der gravitomagnetischen Lorentzkraft (Glchg. (30a)) erfährt eine Masse, die  sich in der Galaxienebene auf das Zentrum (AGN = Active Galactic Nuclei) einer Spiralgalaxie zubewegt, eine derartige Ablenkung auf eine in Abb. D4 durch Pfeile dargestellte Bahn, dass sie die Rotation und damit das gravitomagnetische Moment des Zentrums verstärkt. Dadurch wird allein durch Massenzuwachs bei anfänglich kleinen Galaxien der Drehimpuls des Zentrums immer weiter vergrößert.

Entstehung der Spiralstruktur von Galaxien
Abb. D4:  Ablenkung von Massen, die sich in der Galaxienebene in Richtung auf das Galaxienzentrum (AGN) bewegen, durch die gravitomagnetische Lorentzkraft

Die Ähnlichkeit der Struktur von Spiralgalaxien und Wirbelstürmen hat einen einfachen Grund: Während für die Bildung der Spiralstruktur von Wirbelstürmen die Corioliskraft verantwortlich ist, kann die Spiralstruktur von Spiralgalaxien auf die gravitomagnetische Lorentzkraft (vgl. Glchg. (B30a)) zurückgeführt werden:

Bei den Wirbelstürmen ist das vektorielle Produkt der Corioliskraft aus der Geschwindigkeit der Luft und der Winkelgeschwindigkeit der Erdrotation für die Spiralstruktur verantwortlich, bei den Spiralgalaxien das vektorielle Produkt der gravitomagnetische Lorentzkraft aus der Geschwindigkeit der Massen und dem gravitomagnetischem Feld.

Die gravitomagnetische Lorentzkraft wirkt bei Massen einer Spiralgalaxie, die um das Zentrum  in der gleichen Richtung wie das Zentrum rotieren, der Anziehungskraft  (Schwerkraft) des Zentrums entgegen. Das führt unterhalb eines Geschwindigkeitsmaximums zu einer mit r zunehmenden Rotationsgeschwindigkeit der Massen. Nimmt man an, dass die gesamte Masse M einer Galaxie und ihr gravitomagnetisches Moment μM bei r = 0 konzentriert sind, so gilt für die Rotationsgeschwindigkeit vm einer rotierenden schweren Masse m mit vernachlässigbarem eigenen gravitomagnetischen Moment μm im Abstand r vom Zentrum:
  

Rotationsgeschwindigkeit von Galaxien als Fkt. des Radius

Darin bedeuten:
 
Zentrale schwere Masse (Zentrale Schwere)
Gravitomagnetisches Moment der zentralen Schwere M
spezifische Schwere der trägen Masse mtr
c = 300000 km/s = 3.1010cm/s
Lichtgeschwindigkeit

Verschwindet das gravitomagnetische Moment μM des Zentrums, geht  Bewegungsgleichung (D.32) in das 3. Keplersche Gesetz über.

Bei Annahme einer Konzentration der gesamten Masse und ihres gravitomagnetischen Moments im Zentrum (r = 0) der Andromedagalaxie erhält man z.B. für die Rotationsgeschwindigkeit v einer in der Scheibenebene in der gleichen Richtung wie das Zentrum rotierenden Masse der Schwere m nach obiger Näherungsformel (D.32) die  Abb. D7  mit folgenden Werten für die Schwere M und das gravitomagnetische Moment μM der Zentralmasse der Andromeda:
 
 (entspricht  3,28 . 1011 Sonnenmassen)

Rotation Andromeda (Näherung)
Abb. D7: Rotationsgeschwindigkeit der Andromedagalaxie in Abhängigkeit vom Radius (Näherung (D.32), s. oben)


Da entgegen dieser Modellvorstellung die zentrale Masse und das zentrale gravitomagnetische Moment der Andromeda nicht bei r=0 konzentriert sind und die in der Nähe des Zentrums rotierenden Massen evtl. eine reduzierte Massenträgheit (s. oben) und ein  gravitomagnetisches Moment μm besitzen, weichen die wahren Rotationsgeschwindigkeiten bei kleinen Radien (r < 2 kpc) von der Näherung ab. Außerdem sind die Rotationsgeschwindigkeiten für große Radien  zu korrigieren. Denn der Einfluss der Halomasse lässt die Rotationskurve bei großen Radien nicht weiter absinken, wie eine Berücksichtigung des Halos zeigt: Ab r>20 kpc erhält man daher einen nahezu konstanten Verlauf der Rotationskurve ("dunkle Materie"), wenn man mit einer Dichte des Halos (Gas, Staub und Neutrinos) von etwa 10-25g/cm3 rechnet (entspricht der Masse eines Wasserstoffmoleküls H2 pro 33 cm3 ).

Zum Aufbau einer Spiralgalaxie sind anfänglich i.a. zwei bzw. drei Materiecluster (z.B. Gaswolken) erforderlich, da zwei bzw. drei Cluster immer eine Ebene - die Ebene der Spiralgalaxie - mit senkrecht zur Ebene stehendem gravitomagnetischen Moment des Zentrums bilden können. Deswegen haben Spiralgalaxien i.a. immer in der Nähe des Zentrums maximal zwei bzw. drei Spiralarme: nämlich die in die Länge gezogenen Cluster. Werden Zwerggalaxien mit gravitomagnetischem Moment des Zentrums in der Nähe der Ebene einer Spiralgalaxie von dieser angezogen, so wird die Zwerggalaxie nicht nur auf die in Abb. D4 durch Pfeile dargestellte Bahn gezwungen, sondern erfährt  auch ein Drehmoment, dass das gravitomagnetische Moment der Zwerggalaxie in die gleiche Richtung wie die des galaktischen Zentrums zu drehen versucht, so dass das gravitomagnetische Moment der Galaxie zusätzlich verstärkt wird. (Zwei Elektromagnete reagieren entgegengesetzt: Sie haben das Bestreben, sich in vergleichbarer Lage antiparallel zueinander auszurichten.) Bei gleichgerichtetem gravitomagnetischen Moment von Zentrum und Zwerggalaxie wird außerdem die Zwerggalaxie allein durch ihr gravitomagnetisches Moment zusätzlich zur Schwerkraft vom Zentrum angezogen - im Gegensatz zur Abstoßung von zwei gleichgerichteten Elektromagneten (s. Kräfte und Drehmomente von Gravitomagneten).

Man kann davon ausgehen, dass alle Galaxien ein gravitomagnetisches Moment besitzen und damit mehr oder weniger im Prinzip der obigen Bewegungsgleichung (D.32) gehorchen.


Da bei elliptischen Galaxien die Rotationsgeschwindigkeiten  vm vergleichsweise gering sind, kann bei ihnen auf ein vergleichsweise großes gravitomagnetisches Moment μM geschlossen werden.  Denn nach (D.32) ist die Rotationsgeschwindigkeit  vm bei großem gravitomagnetischen Moment μM über große Radien hinweg vergleichsweise gering. Das damit verbundene große Gravitomagnetfeld der Ellipsen verhindert den Zufluss von intergalaktischem Gas zur Galaxie – analog: Abschirmung der Erde gegenüber elektrisch geladenen Teilchen der Sonne durch das Erdmagnetfeld. Das erklärt die Gasarmut von Ellipsen.

Aus der Steilheit der Rotationskurven von Spiralgalaxien der Typen Sa bis Sc kann ferner geschlossen werden, dass das gravitomagnetische Moment μM der Spiralgalaxien im Verhältnis zu ihrer schweren Zentralmasse M in der Reihenfolge Sa, Sb, Sc abnimmt.
 
 


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