Gravitomagnete

Die Kräfte und Drehmomente von Gravitomagneten

von

Werner Traupe

Zum leichteren Verständnis der Kräfte von Gravitomagneten im Gravitomagnetfeld X betrachte man die Abbildung B5a. Hier sind zwei rotierende Masseringe mit positiver Schwere dargestellt, die bei Blickrichtung vom Südpol in Richtung Nordpol beide gegen den Uhrzeigersinn um ihre Achse rotieren. Die Richtung des Gravitomagnetfeldes X des linken Ringes und der Lorentzkraft F_L auf den rechten Ring sind eingezeichnet. Wie ersichtlich, wirkt nach Gl.(B.30a) (s. Homepage des Verfassers) auf den rechten Ring eine gegenüber dem linken Ring abstoßende gravitomagnetische Kraft. Wären beide Ringe elektrisch positiv geladen und rotierten beide bei Blickrichtung von Süd nach Nord mit dem Uhrzeigersinn um ihre Achse, so wäre die Richtung von H gleich der von X auf Abb. 5a. Dann ergibt sich aber auf den rechten Ring auf Grund der elektromagnetischen Lorentzkraft nach Gl.(B.29a) (s. Homepage des Verfassers) eine anziehende magnetische Wirkung, da die elektromagnetische Lorentzkraft der hier eingezeichneten gravitomagnetischen entgegengesetzt ist.

Abb. B 5a: Lorentzkraft F_Lauf einen rotierenden Ring (rechts) im Gravitomagnetfeld X eines anderen rotierenden Ringes (links)

Gravitomagnete wirken also im Vergleich zum elektrodynamischen Analogon entgegengesetzt, wie oben beschrieben. Das zeigt übersichtlich zusammengefasst die Abbildungen B 5c. In ihr ist die Kraftwirkung von Elektromagneten denen von Gravitomagneten gegenübergestellt. Die Gravitomagnete kann man sich hier auch als um die Längsachse rotierende Massestäbe vorstellen, wobei - von Süd nach Nord gesehen - der Stab aus positiver schwerer Masse entgegen dem Uhrzeigersinn rotiert, wie in Abb. B5a gezeigt.

Abb. B 5c: Magnetische Kräfte von Gravitomagneten und Elektromagneten zum Vergleich

Die magnetischen Kräfte von Elektromagneten und von Gravitomagneten sind also - wie ersichtlich - konträr. Aus der Abbildung B 5c lässt sich außerdem ableiten, dass das Gravitomagnetfeld eine negative Energie besitzt. Man vergleiche dazu die beiden Fälle a der Abbildung B 5c. Danach verkleinert sich bei Annäherung der Stabmagnete das Volumen der Magnetfelder zwischen den Stäben. Bei den Elektromagneten wird durch die Anziehung der Stäbe bei Annäherung mechanische Energie abgegeben, die aus dem Elektromagnetfeld entnommen wird. Bei den Gravitomagneten muss bei Annäherung der Stäbe wegen ihrer gegenseitigen Abstoßung mechanische Energie aufgebracht werden, die in das Volumen zwischen den Stäben zur Verringerung des Energiedefizits des Gravitomagnetfeldes abgegeben wird.

Ein weiteres Beispiel soll nochmals den Unterschied zwischen Elektromagneten und Gravitomagneten verdeutlichen. In Abbildung 5d ist ein Magnet der Elektro- bzw. der Gravitodynamik in Teilmagnete zerlegt, so dass man das gegensätzliche Verhalten – besonders an ihren Polen - besser erläutern kann. Wie ersichtlich, stoßen sich die jeweils 3 äußeren Teilmagnete der Elektrodynamik an ihren Enden voneinander ab, werden jedoch von den übrigen des Stabes angezogen. Im Falle der Gravitodynamik ziehen sich

Abb. B 5d: Magnetische Kräfte von Teilmagneten im Falle der Elektro- und Gravitodynamik

die jeweils 3 äußeren Teilmagnete gegenseitig an, werden jedoch von den übrigen des Stabes abgestoßen – wenn man einmal die anziehende Wirkung der Schwerkraft der mittleren auf die äußeren Teilmagnete als gering annimmt und die abstoßende gravitomagnetische Wirkung der mittleren Teilmagnete untereinander durch ihre anziehende Schwerkraft kompensiert denkt. Diese Eigenschaft der Gravitomagnete spielt eine besondere Rolle beim Mechanismus der Quasare und der Jets massereicher Körper.

Massen mit Drehimpuls können nach Abb.5a auch als Gravitomagnete mit dem gravitomagnetischen Moment μ betrachtet werden. Allgemein gilt für die Kraft F auf einen Gravitomagneten mit dem gravitomagnetischen Moment μ im Gravitomagnetfeld X :

Die Richtung von μ ist analog zur Elektrodynamik von „Süd“ nach „Nord“ des Gravitomagneten gewählt worden (vgl. auch Abb. 5e, unten).

Ein konträres Verhalten relativ zur Elektrodynamik gilt auch für das Drehmoment, das ein Gravitomagnet in einem Gravitomagnetfeld erfährt, wie man sich an Hand der Abb. B5a und den Gleichungen (B.29a) und (B.30a) für die Lorentzkraft (s. Homepage des Verfassers) klarmacht. Für dieses Drehmoment N, das ein Gravitomagnet (rotierender „Massestab“) mit dem gravitomagnetischen Moment μ im Gravitomagnetfeld X erfährt, gilt:

Diese Gleichung ist formal bis auf das Vorzeichen identisch mit der Gleichung der Elektrodynamik. Allgemein gilt auch hier, dass die Drehung von Magneten im Feld eines anderen immer so ist, dass sich die Magnete parallel zu den Feldlinien ausrichten, wie Abb.B5e zeigt. Im Falle der Gravitomagnete erfolgt die Drehung im Magnetfeld X jedoch entgegengesetzt zu der eines Elektromagneten im Magnetfeld H,

Abb. B 5e: Drehmomente von Elektro- und Gravitomagneten im H- bzw. X-Feld

so dass μ und X schließlich entgegengesetzt („antiparallel“) ausgerichtet sind!

Es sei darauf hingewiesen, dass bei der Wahl einer entgegengesetzten Richtung von μ relativ zu der oben angegebenen die Gleichungen (B.69d) und (B.69h) formal identisch mit den entsprechenden Gleichungen der Elektrodynamik werden (d.h. ohne das negative Vorzeichen).

Um das gravitomagnetische Moment μ_M einer rotierenden Masse M zu berechnen, betrachte man die Abbildung B 5b. Hier ist ein um sein Zentrum rotierender Ring der schweren Masse M mit dem Radius R_M und gleichmäßiger Massenverteilung dargestellt.

Abb. B 5b: Das gravitomagnetische Moment eines rotierenden Ringes

Das gravitomagnetische Moment μ_M von M lautet analog zur Elektrodynamik (A=Ringfläche. Der Einheitsvektor e_F zeigt auf Abb. B.5b vom Betrachter weg!):

Hier ist I_M der Schwerestrom der schweren Masse M des Ringes analog zum Ladungsstrom der Elektrodynamik :

Damit wird aus (B.69e) mit (B.69f) und der Ringfläche A = π · (R_M)²:

wobei der Index r von v_rMandeuten soll, dass die zu M gehörende träge Masse des Ringes einen Drall (Drehimpuls) besitzt.

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