Sechstes Kapitel Die farbtongleichen Dreiecke

Sechstes Kapitel.

Die farbtongleichen Dreiecke.

Allgemeines. Zur vollständigen Bestimmung einer Farbe gehört außer der Kenntnis des Farbtons noch die des Gehaltes an Weiß und Schwarz. Wie man diese mißt, wird in einem späteren Kapitel ausführlich dargelegt werden. Hier soll die Aufgabe als gelöst vorausgesetzt und die Mannigfaltigkeit untersucht werden, die daraus entsteht.

Die Zusammensetzung einer jeden Farbe wird durch eine Gleichung von der Gestalt v + w + s = 1 dargestellt,

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wo v = Vollfarbe, w = Weiß und s = Schwarz ist. Die Gleichung selbst ist ein Ausdruck der allgemeinen, von Maxwell nachgewiesenen Tatsache (S. 26), daß alle Farbmischgleichungen linear oder erster Ordnung sind. Doch hat Maxwell selbst, so sehr er sich um die Erfassung der Farbmischgesetze bemüht hat, diese einfache Gleichung nicht gefunden. Man muß in seiner Abhandlung (die in absehbarer Zeit in meiner Sammelschrift „Die Farbe" in deutscher Sprache herausgegeben werden soll) nachlesen, wie er sich mit der Begriffsbildung für die Farbenwelt abmüht, um die Erlösung nachzuempfinden, welche mir die Entdeckung dieser einfachen Gleichung seinerzeit gebracht hatte. Sie ist vergleichbar der ungefähr ebenso einfachen Gleichung des Ohmschen Gesetzes, ohne welches weder die heutige Elektrotechnik noch die wissenschaftliche Elektrik möglich gewesen wäre.

Für die vorliegende Aufgabe besagt die Gleichung folgendes. In einer gegebenen Vollfarbe (von irgendeinem bestimmten Farbton) kann man jeden Bruchteil sowohl durch Weiß, wie durch Schwarz, wie durch beide ersetzen. Da für die drei Veränderlichen v, w und s nur eine Gleichung besteht, so können zwei von den drei Werten willkürlich bestimmt werden; der dritte ist dann festgelegt. Jeder dieser Werte liegt irgendwo zwischen 0 und 1; ihre Summe ist immer gleich Eins. Negative Werte kommen nicht vor, da solchen nichts Tatsächliches entsprechen würde. Es handelt sich also um eine begrenzte zweifaltige Gruppe.

Man kann fragen, was die Eins in der Gleichung v + w + s = 1 bedeutet. Sie besagt, daß jede Farbe einen begrenzten Wert darstellt, der demgemäß sein Maß in sich selbst trägt. Ich kenne außerdem nur noch eine solche Größe, nämlich den Winkel. Seine Einheit und demgemäß sein Maß ist der Vollwinkel gleich vier Rechten. Die Summe aller Winkel w₁, w₂, w₃ .... um einen Punkt unterliegt einer ähnlichen Gleichung w₁ + w₂+ w₃ + . . . = 1. Doch besteht der große Unterschied, daß bei den Farben drei verschieden-

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artige Teilstücke v, w und s vorhanden sind, während sie bei den Winkeln gleichartig sind und ihre Zahl beliebig ist.

Das Dreieck. Alle Gleichungen von der Gestalt x + y + z = k lassen sich durch die Gesamtheit aller Punkte eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seite k darstellen. Zieht man nämlich von irgendeinem Punkte m im Dreieck die Seitenparallelen ma, mb, mc, so ist ihre Summe immer gleich der Dreieckseite, ma + mb + mc = k. Macht man

also diese Strecken zum Maß der Größen x, y, z, so stellen alle Punkte des Dreiecks alle möglichen Kombinationen der Werte von x, y, z dar.

Zeichnet man ein Dreieck mit der Seite 1 und nennt die Linien ma, mb, mc nunmehr v, w, s, so geht die obige Gleichung über in v + w + s = 1, die Farbengleichung und bezeichnen alle Punkte innerhalb des Dreiecks alle denkbaren und möglichen Mischungsverhältnisse aus Vollfarbe, Weiß und Schwarz. Das Dreieck ist also eine vollständige Darstellung aller Abkömmlinge, die man aus einer gegebenen Vollfarbe durch Mischung mit Weiß und Schwarz herstellen kann.

Um dies genauer zu übersehen, betrachten wir ein solches farbtongleiches Dreieck (Fig. 9) näher.

(Ende Seite 93)

Wir haben zunächst die drei idealen Farben: reines. Weiß w, reines Schwarz s; Vollfarbe v in den drei Ecken.

In den Seiten liegen alle zweiteiligen Gemische aus je zweien dieser Ideale. Die Seite ws enthält die wohlbekannte unbunte Reihe mit allen grauen Farben zwischen Weiß und Schwarz. Die Seite wv enthält alle Gemische aus Vollfarbe und Weiß, wie man sie etwa bekommt, wenn man einen vollfarbigen Farbstoff mit zunehmenden Mengen Weiß mischt. Wir nennen sie die hellklaren Farben. Die Seite vs endlich enthält alle Gemische aus Vollfarbe und Schwarz. Da wir keine weißfreien schwarzen Farbstoffe besitzen, können wir solche Farben nicht im Aufstrich herstellen. Annähernd kann man sie kennen lernen, wenn man mittels der Drehscheibe möglichst vollfarbige Sektoren vor der Öffnung eines hinreichend großen Dunkelkastens (S. 59) umlaufen läßt; jedermann ist entzückt von der Schönheit dieser Farben, die wir die dunkelklaren nennen. Man sieht solche Farben auch an bunten Glasfenstern, namentlich alten Kirchenfenstern, wo der Schwarzgehalt natürlich durch den Staub der Jahrhunderte, technisch durch Einbrennen von Eisenoxyduloxyd oder Hammerschlag (Schwarzlot) bewirkt wird.

Im Innern ordnen sich alle Farben an, welche gleichzeitig Weiß und Schwarz, d. h. Grau enthalten. Wir nennen sie in Übereinstimmung mit dem Sprachgebrauch die trüben Farben. In der Nähe der Weißecke w finden sich die hellen trüben Farben, in der Nähe der Schwarzecke s die schwärzlich dunklen trüben Farben, in der Nähe von v die tiefen, an Vollfarbe reichen trüben Farben. Sie sind um so trüber, je mehr sie sich der unbunten Seite ws nähern, und zwar in deren Mitte am trübsten.

Ausgezeichnete Linien im Dreieck. Im Innern des Dreiecks verlaufen sechs Gruppen ausgezeichneter Linien, drei parallel den Seiten, drei von den Ecken nach der Gegenseite. Sie haben mehr oder weniger methodische Bedeutung.

(Ende Seite 94)

Alle Linien, die parallel vs, der Gegenseite von w verlaufen, Fig 10, stellen Farben gleichen Gehaltes an Weiß

dar, denn die Seitenparallelen von allen Punkten einer solchen Linie nach der Gegenseite vs, welche den Weiß

gehalt messen, sind gleich. Wir nennen solche Linien daher Weißgleiche. Die unterste Weißgleiche ist die Seite vs der dunkelklaren Farben mit dem. Weißgehalt Null.

Alle Linien parallel vw, der Gegenseite von s, stellen Farben gleichen Schwarzgehalts dar, Fig. 11; es sind die Schwarzgleichen. Die oberste Schwarzgleiche ist die hellklare Reihe vw mit dem Schwarzgehalt Null.

Alle Linien parallel ws, der Gegenseite von v, Fig. 12, sind Linien gleichen Anteils an Vollfarbe oder gleicher

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Reinheit, die Reingleichen. Die äußerste Reingleiche ist die unbunte Reihe mit der Reinheit Null.

Alle Linien, welche durch den Weißpunkt w gehen, stellen Farben dar, in welchen das Verhältnis Vollfarbe : Schwarz gleich ist. In allen Linien, die durch den Schwarzpunkt s gehen, ist das Verhältnis Vollfarbe : Weiß gleich. In allen Linien, die durch den Vollfarbpunkt v gehen, ist das Verhältnis Weiß : Schwarz gleich; sie sind aus Vollfarbe und demselben Grau gemischt. Es hat sich keine Notwendigkeit gezeigt, sie mit besonderen Namen zu belegen, doch ist es gut, ihre Sonderart zu kennen.

Das Fechnersche Gesetz bei den Buntfarben. Wenn man im farbtongleichen Dreieck an der Seite ws die unbunten Farben w abträgt, daß die Abstände dem Weißgehalt proportional sind, wie es die Darstellung in dem farbtongleichen Dreieck erfordert, so erhält man die S. 61 geschilderte verzerrte Grauleiter mit dem viel zu ausgedehnten Hell und dem viel zu enggedrängten Dunkel. Ähnliches zeigt sich an den beiden anderen Seiten wv und sv. Längs wv erstrecken sich von w ab blasse Farben, die kaum den vorhandenen Farbton erkennen lassen, viel zu weit, und die einigermaßen gesättigten sind bei v eng zusammengedrängt. Längs vs endlich will sich die Farbe von v ab zunächst gar nicht ändern; das Schwarz macht sich erst in der zweiten Hälfte anschaulich geltend und bei s drängen sich die dunkleren Farben eng zusammen.

Für die Seite ws ist uns die Ursache wohlbekannt. Sie liegt im Fechnerschen Gesetz (S. 61), demzufolge die Weißgehalte eine absteigende geometrische Reihe bilden müssen, damit die Helligkeit der grauen Farben gleichmäßig, nach einer arithmetischen Reihe abnimmt. Das übereinstimmende Verhalten der beiden anderen Seiten zeigt, daß auch für die Mischungen von Vollfarbe mit Weiß und mit Schwarz das Fechnersche Gesetz gültig ist. Und zwar übernimmt in der Reihe Weiß-Vollfarbe die Vollfarbe die Rolle des Schwarz, denn das Weiß kann sie ja nicht übernehmen In der Reihe

(Ende Seite 96)

Vollfarbe-Schwarz muß aber die Vollfarbe die Rolle des Weiß übernehmen, denn das Schwarz kann nicht Weiß spielen.

Auch diese beiden Gesetze zu finden, war erst möglich, nachdem die Farben meßbar geworden waren. So begegnen wir auf jeden Schritt neuen Aufschlüssen, welche der qualitativen Periode der Farbenlehre noch verschlossen waren.

Das analytische und das logarithmische Dreieck. Teilt man die Seiten des S.93 beschriebenen farbtongleichen Dreiecks nach dem Fechnerschen Gesetz derart ein, daß gefühlsmäßig gleichabständige Farben gekennzeichnet werden, so erhält man die in Fig. 13 dargestellte Ordnung, an der man die eben gegebene Beschreibung wiedererkennt. Es entsteht aber das Bedürfnis, die Farben im Dreieck so zu ordnen, daß gleichen räumlichen Abständen auch gleiche psychologische Abstände entsprechen. Dazu muß man das Dreieck nach unten so ausrecken, daß die Abstände be, cd, de usw. gleich werden. Da diese logarithmische Einteilung (S. 66) theoretisch ins Unendliche führt, so rückt die ganze Seite vs mit ihren Endpunkten v und s in die Unendlichkeit hinaus. Praktisch bleibt sie bald genug im Endlichen stehen, weil weder weißfreie Vollfarbe, noch weißfreies Schwarz, noch ideale dunkelklare Farben herstellbar sind.

Wir nennen das früher S. 93 beschriebene Dreieck das analytische, weil es die unmittelbaren Ergebnisse der Farbanalyse darstellt. Das neue, nach dem Fechnerschen Gesetz geordnete soll dagegen das logarithmische oder Fechnersche Dreieck heißen. Wir werden in der Praxis das zweite fast auschließlich benutzen, weil sowohl für die Normen wie für die Harmonien psychologische Gleichabständigkeit gefordert wird.

Es ist wichtig, sich die Veränderungen zu vergegenwärtigen, welche die beschriebene Verzerrung im Dreieck bewirkt. Man sieht alsbald an Fig. 13, daß die Weißgleichen und die Schwarzgleichen, von denen dort eine Anzahl eingetragen sind, ihre Richtung beibehalten. Sie rücken nur

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parallel ihrer früheren Lage auf gleiche Abstände auseinander.

Analytische und psychologische Reingleichen. Anders verhält es sich mit den Reingleichen. Zieht man solche parallel

zu ws, so verbinden sie nicht die Durchschnittspunkte der Weiß- und Schwarzgleichen, wie es im analytischen Dreieck der Fall ist, sondern gehen unregelmäßig durch die Rauten der beiden anderen Gruppen. Verbindet man aber die ent-

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sprechenden Durchschnittspunkte oder Rautenecken, so erhält man eine Linienschar, welche im analytischen Dreieck nach der Ecke s zusammenläuft.

Bei der Umwandlung in das logarithmische Dreieck werden die Abstände der Weiß- und Schwarzgleichen gleich, die Rauten werden gleich groß und die entsprechenden Endpunkte liegen in Geraden, die parallel zu ws laufen. Das muß so sein, denn der Punkt s wandert ins Unendliche ab, und Linien nach dem unendlich fernen Punkt sind parallel.

Die Linien, welche sich im logarithmischen Dreieck dergestalt an die Stelle der Reingleichen setzen, sind uns bereits bekannt. Sie wurden S. 96 als solche gekennzeichnet, deren Farben ein gleiches Verhältnis von Vollfarbe und Weiß haben, wobei der Schwarzgehalt von Null (in vw) bis Eins (in s) zunimmt; in den Rest teilen sich Weiß und Vollfarbe.

Farben, deren Bestandteile in diesem Verhältnis stehen, bietet uns die Natur unaufhörlich dar. Es sind nämlich die, welche sich an jedem gleichförmig gefärbten Körper ausbilden, der an verschiedenen Stellen verschieden hell beleuchtet ist. Unabhängig von der Menge des auffallenden Lichts wird ein bestimmter Bruchteil Weiß und ein bestimmter Bruchteil Vollfarbe aus diesem Licht zurückgeworfen; was nicht zurückgeworfen, sondern verschluckt wird, ist der schwarze Anteil. Nun bezieht man aber die verschiedenen Farben, die an dem Körper auftreten, auf die vorhandene allgemeine Beleuchtung und schätzt demgemäß das Schwarz ein. Wo wenig Licht hingelangt und daher auch wenig Weiß und Vollfarbe zurückgeworfen wird, wird der ganze große Rest als Schwarz empfunden: das ist der Schatten. Je mehr Licht auffällt, um so kleiner wird der Anteil Schwarz, während Weiß und Vollfarbe (in stets gleichem Verhältnis untereinander) vorwiegen. Im günstigsten Falle verschwindet das Schwarz und es bleibt eine hellklare Farbe übrig, deren Punkt in der Dreieckseite vw liegt.

Die Linien, welche im analytischen Dreieck im Schwarzpunkte s zusammenlaufen, im logarithmischen Dreieck aber

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der unbunten Seite ws parallel laufen, sind also die Schattenreihen, die Reihen, welche durch Beschattung (und Erhellung) einer gegebenen Farbe entstehen. Ihre bequeme experimentelle Darstellung kennen wir bereits: die Reihen, welche beim Heringschen Versuch (S. 29) entstehen, sind Schattenreihen.

Es ist sehr bemerkenswert, daß die Schattenreihen, welche im logarithmischen Dreieck geometrisch an die Stelle der analytischen Reingleichen treten, tatsächlich auch die psychologischen Reingleichen sind. Die analytischen Reingleichen sehen nämlich nichts weniger als gleich rein aus, sondern um so unbunter, je mehr das Weiß, und um so bunter, je mehr das Schwarz überwiegt. Dies liegt auch am Fechnerschen Gesetz, demzufolge die Buntfarbe ebenso wie das Schwarz im Weiß ertrinkt. Es gehört viel Schwarz dazu, damit das Weiß grau auszusehen anfängt, und ebenso gehört viel Vollfarbe dazu, bis deren Farbton im Weiß erkennbar wird. Dagegen sehen die Schattenreihen reingleich aus, weil wir ja wissen, es ist „dieselbe" Farbe, nur mehr oder weniger beschattet; wir setzen also die gleiche Reinheit voraus und lernen ihr die Schattenreihe zuzuordnen.

Die Normung der farbtongleichen Farben. Wie alle natürlichen Farbreihen sind auch die des farbtongleichen Dreiecks stetig. Zum Behuf der Normung müssen sie ebenso in psychologisch gleich große Gebiete geteilt werden, deren Mittelwerte dann als Normen dienen, wie dies in der unbunten Reihe geschehen war.

Diese Teilung ergibt im logarithmischen Dreieck, das ja nach dem Fechnerschen Gesetz geordnet ist, gleich große Rauten, die durch gleichabständige Weiß- und Schwarzgleichen abgegrenzt werden. Gemäß dem allgemeinen Normungs-Grundsatz, daß man die Normung solcher Größen, welche bereits genormt sind, in der von ihnen abgeleiteten Beziehung streng aufrecht erhält, ist es nicht mehr statthaft, an der unbunten Seite des Dreiecks eine andere Teilung anzubringen, als sie bereits für die Graureihe selbst fest-

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gelegt war. Man muß sie also dorthin übertragen, wie das in Fig. 13 bereits stillschweigend gemacht worden ist, und von den so festgelegten Punkten b c d e .... die erwähnten Parallelen ziehen. Das Dreieck wird dadurch in eine entsprechende Anzahl Rauten geteilt, deren Anzahl mit dem Quadrat der Teilpunkte anwächst, da sie sich in dem zweifaltigen Dreieck entwickeln. Ihre Anzahl ist unbestimmt und hängt davon ab, wie weit man in das weißarme Gebiet gelangen will und kann. Auf Papier kommt man mit Färben und Drucken nicht wohl über p hinaus. Wolle, Seide und namentlich Kunstseide gestatten tiefere Färbungen bis t und zuweilen noch weiter. Wir werden weiterhin die Reihe bei p abbrechen. Es soll hier ein für allemal gesagt werden, daß grundsätzlich die Reihe beliebig weit fortgeführt werden könnte, und daß nur aus praktischen Gründen und der Kürze wegen künftig nur bis p gegangen wird. Es entstehen dann in jedem farbtongleichen Dreieck aus der praktischen Reihe a c e g i l n p je 36 Felder mit verschiedenen Farben, von denen jedesmal 8 unbunt sind und die senkrechte Seite des Dreiecks bilden, während die 28 anderen Felder bunt sind.

Die Farbzeichen. In dem derart geordneten Dreieck laufen der unteren Seite die Weißgleichen parallel, der oberen die Schwarzgleichen. Jedes Feld gehört gleichzeitig einer Weiß- und einer Schwarzgleichen zu, die sich in ihm kreuzen.

Nun erinnern wir uns der Feststellung, daß die Buchstaben a c e g i l n p sowohl die Weiß- wie die Schwarzgehalte der entsprechenden grauen Farben bedeuten sollen. Da wir eben weiterhin festgestellt haben, daß den Farbnormen des Dreiecks die gleichen Weiß- und Schwarzmengen zugeteilt werden sollen, wie sie in den unbunten Normen vorhanden sind, so ergibt sich die Möglichkeit, ja Notwendigkeit, sie mit denselben Buchstaben zu bezeichnen. Wir werden also allen Farben der untersten Weißgleichen mit dem Weißgehalt p den gleichen Buchstaben p zuteilen, der folgenden Reihe den Buchstaben n und so fort. Am unbunten Rande

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endet jede dieser Weißgleichen mit dem Grau gleichen Buchstabens.

Ebenso wird allen Farben in derselben Schwarzgleichen der entsprechende Buchstabe für das Schwarz zuzusprechen sein. Die oberste Schwarzgleiche erhält somit den Buchstaben a, die folgende c und so fort.

Da jede Raute sowohl einer Weiß- wie einer Schwarzgleichen angehört, so erhält jede genormte Farbe zwei Buchstaben, einen für das Weiß und einen für das Schwarz. Bei den unbunten Farben war die gesonderte Bezeichnung beider unnötig, weil sie durch die Gleichung w + s = 1 verbunden sind; ist das Weiß gegeben, so ist damit auch das Schwarz durch s = 1-w festgelegt. Der Gleichförmigkeit wegen hat man zuweilen Anlaß, beide anzugeben; sie müssen dann mit demselben Buchstaben bezeichnet werden, wie ee oder nn.

Bei den Buntfarben sind dagegen beide Buchstaben notwendig verschieden. Denn da wegen der Gleichung v + w + s = 1 die Summe von w + s stets kleiner als Eins sein muß, damit v einen endlichen Wert hat (dies ist die Definition der Buntfarben), so können beide nicht gleich sein, weil dies den Wert 1 bedingen würde. Vielmehr muß der Buchstabe für das Schwarz stets niedriger (früher im ABC) sein, als der für Weiß, da in dem vom Weiß übrig gelassenen Rest sich Vollfarbe und Schwarz teilen müssen. Daran kann man immer erkennen, welcher von den Buchstaben, mit denen man eine trübe Normfarbe bezeichnet, das Weiß bedeutet und welcher das Schwarz.

Um jede Zögerung in der Beurteilung auszuschließen, gewöhnt man sich übrigens daran, den Weißbuchstaben immer zuerst zu bringen. Dadurch folgen sich in den entsprechenden Farbzeichen die Buchstaben umgekehrt wie im ABC. So gibt es das Zeichen ng, welches bedeutet: soviel Weiß (5,6 Proz.) wie im Grau n, und soviel Schwarz (78 Proz.) wie im Grau g. Das umgekehrte Zeichen gn hätte keine Bedeutung, denn es verlangt soviel Weiß wie in g und soviel Schwarz wie in n. Nun gibt bereits die Schwarz-

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menge g mit der Weißmenge g die Summe Eins; die viel größere Schwarzmenge n würde also mehr als Eins ergeben, was keinen Sinn hat.

Man erkennt nun leicht, wie sich alle Farben eines farbtongleichen Dreiecks genau und unwechselbar bezeichnen lassen. Man gibt zuerst die Nummern des Farbtons (von 00 bis 99) an, aus dem das Dreieck entwickelt ist, und fügt dann die beiden Buchstaben für Weiß und Schwarz hinzu. So bedeutet 29 lg ein zweites Rot, mit dem recht kleinen Weißgehalt l (das Dunkelgrau l ist fast schwarz) und dem merklichen Schwarzgehalt g (das Grau g ist das helle Mittelgrau), also ein ziemlich dunkles, etwas trübes mittleres Rot.

Diese Farbzeichen sind von der größten Wichtigkeit. Sie ermöglichen auf die denkbar kürzeste Weise alle genormten Farben völlig unverwechselbar und unveränderlich zu bezeichnen, ähnlich wie die Musiknoten die Tonhöhe genau angeben. Sie sind notwendig verwickelter als die Noten, weil die Tonhöhen nur eine einfaltige Gruppe bilden, während die der Farben dreifaltig ist. Daher sind auch drei Zeichen (für den Farbton, das Weiß und das Schwarz) erforderlich, um das Farbzeichen einer Buntfarbe zu bilden, und es ist vollkommen ausgeschlossen, hieran eine Vereinfachung vornehmen zu können. In der unbunten Reihe, welche einfaltig ist wie die Tonhöhen, genügt auch ein einfaches Zeichen, nämlich ein Buchstabe.

Fig. 14 stellt ein derart geformtes farbtongleiches Dreieck mit eingeschriebenen, Zeichen für den Weiß- und Schwarzgehalt dar. Da dieses Dreieck sehr häufig gebraucht wird, ist es auf einem besonderen Blatt beigegeben.

Schattenreihen und Reinheitsstufen. Die parallel zu den Dreieckseiten vs und vw liegenden Farben, nämlich die Weiß- und die Schwarzgleichen, sind im Farbzeichen leicht kenntlich daran, daß in ihnen der erste oder der zweite Buchstabe gleich bleibt. Die dritte Gruppe der Reihen läuft parallel der ws-Seite, also senkrecht. Es sind die Schatten-

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reihen oder psychologischen Reingleichen, die bekanntesten und daher wichtigsten von allen.

Ihre Buchstabenpaare wechseln beide Bestandteile, diese behalten aber gleichen Abstand. So grenzt an die unbunte Reihe a bis p (die auch eine Schattenreihe ist) zunächst die Schattenreihe ca, ec, ge, ig, li, nl, pn, deren Paare je einen Doppelschritt aufweisen. Es folgt ea, gc, ie, lg, ni, pl mit je zwei Doppelschritten usf. Da das Ausrechnen dieser Beziehung zeitraubend ist, hält man Fig. 14 dauernd auf dem Arbeitstisch. Auch holt man sich daher Auskunft über alle anderen Verhältnisse im farbtongleichen Dreieck.

Verfolgt man in einem ausgeführten Dreieck die aufeinanderfolgenden Schattenreihen mit den Augen, so erkennt man überaus deutlich, wie die Reinheit der Farben stufenweise mit jeder Reihe zunimmt, bis sie in der Vollfarbe (bzw. der Farbe pa) ihren Höchstwert erreicht. Es erweist sich als nützlich, diese Reinheitsstufen ausdrücklich zu bezeichnen. Dazu dienen die römischen Zahlen. Der Graureihe kommt natürlich die Reinheit 0 zu, da sie überhaupt keine Buntfarbe enthält. Der Reihe ca, ec, ge usw. geben wir das Reinheitszeichen II, weil dazwischen noch die Reihe ba, cb, de, ed usw. liegen würde, wenn wir nicht jeden zweiten Buchstaben übersprungen hätten. Um der späteren Einführung dieser Zwischenstufe (für welche bereits sich Interessen geltend gemacht haben) kein vermeidbares Hindernis zu bereiten, lassen wir für sie die Reinheit I frei. Es folgen die mit ea, ga, ia usw. beginnenden Schattenreihen, denen die Reinheiten IV, VI, VIII usw. zukommen. Im ganzen haben wir die Übersicht

VIII

XII

XIV

Man schreibt diese Zeichen in der Dreiecktafel über die betreffenden Felder und sichert sich so auch für diese Zusammenhänge die Anschauung.

Um die drei Beziehungen gemäß den drei Parallelengruppen der Rein-, Weiß- und Schwarzgleichen besser her-

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vortreten zu lassen, als es bei der bisher geübten Teilung des Dreiecks in Rauten geschieht, welche gerade die wichtigste Beziehung, die der Schattenreihen, zurücktreten läßt, kann man statt der Rauten Sechsecke einführen, bei welchen die drei Gruppen gleichartig erscheinen. Oder man kann rechtwinklige Felder etwa wie versetzte Ziegelsteine aufbauen, wobei die Schattenreihen sachgemäß stark bevorzugt erscheinen. Je nach dem Zweck wird man die eine oder andere Anordnung wählen.

(Oberes Drittel Seite 105)

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